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斯特凡·格洛克;丹尼尔·库恩;罗，艾伦;德里克·奥斯萨斯

关于局部稀疏Steiner三系上Erdős的一个猜想。 （英语） Zbl 1463.05030号

组合数学 40，第3期，363-403（2020）.
部分Steiner三系（PSTS）是一个3-一致线性超图。如果它有（n（n-1）/6）三元组（边）和（n）顶点，那么它就是斯坦纳三元组系统（STS）。PSTS中的\（j，\ell）\）配置是\（j）点上的\（\ell\）三元组的集合。PSTS的周长最小，因此PSTS包含（g，g-2）配置。另一种说法是，具有周长（至少）（g）的PSTS是稀疏的。
P.Erdős公司[发表于：1973年3月至15日，罗马，美国数学学会国际学术讨论会（Colloquio internationale sulle teorie combinatie con la collaborazione della American Mathematical Society）。多摩二世。罗马：国家林塞学院。3–17 (1976;Zbl 0361.05037号)]对于所有足够大的阶数（n等价1,3\mod6），推测了（k）-稀疏STS的存在性。他还提出了一个问题，即对于所有足够大的订单，是否可以找到稀疏的“近似”STS。本文件回答的就是这个问题。通过分析三角形删除过程，作者表明，对于每个固定的（k）和足够大的（n），在具有（1/6-o（1））n^2）三元组的顶点上存在一个（k）稀疏PSTS。通过以下方法独立获得了相同的结果T.博曼和L.Warnke公司[J.Lond.Math.Soc.，II.Ser.100，第3期，895–913（2019；兹比尔1433.05050)].
从历史上看，解决所谓的反Pasch STS（即稀疏STS）的存在需要付出相当大的努力。这里假设反Pasch STS的数目应该是\（（ne^{-9/4}+o（n））^{n^2/6}\）。
考虑了主要主题的概述。主要的挑战仍然是解决Erdős对STS的猜想。
审核人：伊恩·万利斯（克莱顿）

引用于7文件

MSC公司：

07年5月 三重系统
60二氧化碳 组合概率
05B30型 其他设计、配置
60G42型 离散参数鞅
05C65号 Hypergraphs（Hypergraph）

关键词：

部分斯坦纳三系;周长;稀疏的;禁止的配置;三角形去除工艺;超级马丁格尔

引文：

Zbl 1433.05050号;Zbl 0361.05037号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Glock}等人，Combinatorica 40，No.3，363--403（2020；Zbl 1463.05030）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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