×

结合基本线性规划和仿射松弛对承诺约束满足问题的功效。 (英语) Zbl 1496.68255号

摘要:在约束满足问题(CSP)领域,承诺CSP是一个令人兴奋的新研究方向。在promise CSP中,每个约束有两种形式:“严格”和“弱”,在相关的决策问题中,必须区分能够满足所有严格约束和不能满足所有弱约束。承诺CSP最常被引用的例子是近似图着色问题——最近取得了令人兴奋的进展[J.布林等,摘自:第51届ACM SIGACT计算理论研讨会论文集,STOC’19。纽约州纽约市:计算机协会(ACM)。602–613(2019年;Zbl 1433.68271号);M.罗奇纳沙依文,摘自:第31届ACM-SIAM离散算法年会论文集,SODA'20。宾夕法尼亚州费城:工业和应用数学学会(SIAM);纽约州纽约市:计算机协会(ACM)。1426–1435 (2020;Zbl 1502.68136号)]得益于基于“多态性”的承诺CSP的系统代数方法,该操作将每个约束的严格形式的元组映射到相应的弱形式的元元组。在这项工作中,我们提出了一个简单的算法,该算法在多项式时间内解决了所有承诺CSP(允许无限多个)的决策问题对称的多态性,在任意坐标排列下保持不变。这概括了前两位作者以前的工作[摘自:第30届ACM-SIAM离散算法年会论文集,SODA’19。宾夕法尼亚州费城:工业和应用数学学会(SIAM);纽约州纽约市:计算机协会(ACM)。436–455(2019年;Zbl 1431.68043号)]. 我们还将此算法扩展到更一般的块对称的多态性。作为推论,此单一算法同时求解所有多项式时间可处理的布尔CSP。这些结果为Schaefer的经典二分法定理提供了一个新的视角,并进一步阐明了多态性的对称性如何支持算法。最后,我们证明了块对称多态性对于该算法的工作不仅是充分的,而且是必要的,从而建立了其精确的能力。

MSC公司:

68兰特 可满足性的计算方面
03B70号 计算机科学中的逻辑
08A70号 泛代数在计算机科学中的应用
65年第68季度 算法和问题复杂性分析
68周25 近似算法
90C05(二氧化碳) 线性规划
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] P.Austrin、V.Guruswami和J.H\aastad,\((2+(ε))\)-Sat是NP难的,SIAM J.Comput。,46(2017),第1554-1573页,https://doi.org/10.1137/15M1006507。 ·Zbl 1476.68188号
[2] L.Barto,J.Bulín,A.Krokhin和J.Opršal,承诺约束满足的代数方法,预印本,https://arxiv.org/abs/1811.00970[cs,math],2019年·Zbl 1433.68271号
[3] L.Barto和M.Kozik,用局部一致性方法求解约束满足问题,J.ACM,61(2014),第3:1-3:19页,https://doi.org/10.1145/2556646。 ·Zbl 1295.68126号
[4] L.Barto、A.Krokhin和R.Willard,《多态性及其如何使用》,Schloss Dagstuhl-Leibniz Zentrum fuer Informatik GmbH,Wadern/Sarbruecken,德国,https://doi.org/10.4230/dfu.vol7.15301.1。
[5] L.Barto、J.Opršal和M.Pinsker,《反思的仙境》,以色列数学杂志。,223(2018),第363-398页,https://doi.org/10.1007/s11856-017-1621-9。 ·Zbl 1397.08002号
[6] J.Brakensiek和V.Guruswami,《承诺约束满足:结构理论和对称布尔二分法》,载于《第二十九届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集》,SODA 2018,美国洛杉矶新奥尔良,2018年1月7日至10日,a.Czumaj编辑,SIAM,费城,2018,第1782-1801页,https://doi.org/10.1137/1.9781611975031.117。 ·兹比尔1403.68074
[7] J.Brakensiek和V.Guruswami,《LPs和promise CSP环方程的算法混合》,第三十届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集,SODA’19,SIAM,费城,2019年,第436-455页·Zbl 1431.68043号
[8] A.Bulatov和V.Dalmau,Mal'tsev约束的简单算法,SIAM J.Compute。,36(2006),第16-27页,https://doi.org/10.1137/050628957。 ·Zbl 1112.08002号
[9] A.A.Bulatov,Mal'tsev Constraints are Tractable,《计算复杂性电子学术讨论会论文集》,2002年。
[10] A.A.Bulatov,《非均匀CSP的二分法定理》,载于第58届IEEE计算机科学基础年会论文集,FOCS 2017,伯克利,加利福尼亚州,美国,2017年10月15日至17日,C.Umans,ed.,IEEE计算机学会,2017年,第319-330页,https://doi.org/10.109/FOCS.2017.37。
[11] J.Buliín、A.Krokhin和J.Opršal,承诺约束满足的代数方法,第51届ACM SIGACT计算理论研讨会论文集,STOC 2019,ACM,纽约,2019,第602-613页,https://doi.org/10.1145/3313276.3316300。 ·Zbl 1433.68271号
[12] R.Diestel,图论,Springer-Verlag,纽约,2016年·Zbl 1086.05001号
[13] T.Feder和M.Y.Vardi,《单调单子SNP的计算结构和约束满足:通过数据日志和群论的研究》,SIAM J.Compute。,28(1998),第57-104页,https://doi.org/10.1137/S0097539794266766。 ·Zbl 0914.68075号
[14] M.Ficak、M.Kozik、M.Olšák和S.Stankiewicz,对称布尔PCSP的二分法,在第46届自动机、语言和程序设计国际学术讨论会(ICALP 2019)上,C.Baier、I.Chatzigiannakis、P.Flochini和S.Leonardi编辑,莱布尼茨国际信息学论文集(LIPIcs 132),德国达格斯图尔,2019,Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik宫,第57:1-57:12页,https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.57。 ·Zbl 07561550号
[15] M.Groïtschel、L.Lovász和A.Schrijver,《几何算法与组合优化》,第2卷,施普林格科学与商业媒体,纽约,1993年·Zbl 0837.05001号
[16] R.Kannan和A.Bachem,计算整数矩阵Smith和Hermite正规形式的多项式算法,SIAM J.Compute。,8(1979年),第499-507页,https://doi.org/10.1137/0208040。 ·Zbl 0446.65015号
[17] A.Krokhin和J.Opršal,3-色H-可着色图的复杂性,第60届IEEE计算机科学基础研讨会论文集,IEEE,2019年。
[18] G.Kun、R.O'Donnell、S.Tamaki、Y.Yoshida和Y.Zhou,《线性规划、宽度-1 CSP和稳健满意度》,收录于《理论计算机科学创新》2012年1月8日至10日,S.Goldwasser编辑,美国计算机学会,剑桥,2012年,第484-495页,https://doi.org/10.1145/2090236.2090274。 ·Zbl 1347.68184号
[19] P.Raghavendra和D.Steurer,《如何绕过任何CSP》,载于2009年10月第50届IEEE计算机科学基础研讨会论文集,第586-594页,https://doi.org/10.109/FOCS.2009.74。 ·Zbl 1292.90231号
[20] D.Rorabaugh,C.Tardif和D.L.Wehlau,逻辑紧致性和约束满足问题,Log。方法计算。科学。,13 (2017), https://doi.org/10.23638/LMCS-13(1:1)2017. ·Zbl 1448.03020号
[21] T.J.Schaefer,可满足性问题的复杂性,第十届ACM计算理论研讨会论文集,STOC’78,ACM,1978年,第216-226页,https://doi.org/10.1145/800133.804350。 ·Zbl 1282.68143号
[22] J.Thapper和S.Živnyá,Sherali-Adams对一般值CSP的松弛作用,SIAM J.Compute。,46(2017),第1241-1279页,https://doi.org/10.1137/16M1079245。 ·Zbl 1371.68125号
[23] M.Wrochna和S.Živnyá,G-可着色图的H-着色的改进硬度,第31届ACM-SIAM离散算法年会论文集(SODA'20),SIAM,费城,2020年,第1426-1435页,https://doi.org/10.1137/1.9781611975994.86。 ·Zbl 1502.68136号
[24] D.Zhuk,CSP二分法猜想的证明,第58届IEEE计算机科学基础年度研讨会,2017年10月15日至17日,FOCS 2017,C.Umans,ed.,IEEE计算机学会,加州伯克利,2017,pp.331-342,https://doi.org/10.109/FOCS.2017.38。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。