伊万·戴维斯;de Verclos，雷米·德·乔安妮斯;罗斯·J·康。;弗朗索瓦·皮罗 使用局部列表大小为无三角图着色。 （英语） Zbl 1464.05148号 随机结构。算法 57，第3期，730-744（2020年）. 给定一个图（G=（V，E）），（G）的列表着色是（G）顶点的适当着色，因此对于任何顶点（V）都给出了颜色列表（L（V））。因此，对于任何（v），都要求L（v）中的（f（v））。M.莫洛伊[J.Comb.Theory，Ser.B 134，264–284（2019年；Zbl 1402.05076号)]最近的研究表明，对于任意（varepsilon>0），如果（Delta）足够大，则每个最大度的无三角图最多有色数。Molloy的结果保证了在更一般的情况下，每个顶点都有大小为\（\lceil（1+\varepsilon）\Delta/\log\Delta\rceil\）的允许颜色列表。在本文中，作者考虑了这样一种想法，即为非最大度的顶点提供更少的颜色。本文的主要结果之一，即默洛伊定理，如下所示：定理1。修复\（\varepsilon>0\），让\（\Delta\）足够大，并让\（\ Delta=（192\log\Delta）^{2/\varepsilon}\）。设\（G\）是最大次的无三角形图\（\Delta\），并且\（L\colonn V（G）\rightarrow 2^｛\mathbb Z^+｝\）是\（G\）的列表赋值，使得对于V（G）\中的所有\（V\）\[|L（v）|\ge（1+\varepsilon）\max\left\{\dfrac{\deg（v）}{\log\deg。\]然后存在一个适当的着色（c\colon V（G）\rightarrow\mathbb Z^+）of \（G\），使得所有\（V\ in V（G。这一结果可以被认为是局部强化，因为当\（\delta\）是\（G\）的最小程度时，\（|L（v）|\）的下界仅取决于\（\deg（v）\）。在本文的第二个主要结果中，作者讨论了分数着色。给定（G）的独立集集（I（G）），以及给定实数上的标准Lebesgue测度（mu），分数着色是一个赋值（w（I）），其中（I在I（G，（mathbb R\）的成对不相交可测子集，使得（sum_{I\ in \mathcal I（G），v\ in I}\mu（w（I））\ge 1）适用于所有（v\ in v（G））。在这种着色中，我们可以给（G）的每个顶点指定一个可测子集（w（v）=bigcup{I\In\mathcal I（G），v\In\I}w（I））。本文的第二个主要结果如下：定理2。对于所有（varepsilon>0），都存在这样的情况，即每个无三角图（G）都允许一个分数着色（w），即对于v（G）中的每个（v）\[w（v）\subseteq\left[0，（1+\varepsilon）\max\left\{\dfrac{\deg（v）}{\log\ deg（v）}，\dfrac{\delta}{\ log\ delta}\right\}\right）。\]如前所述，当（delta）是（G）的最小度时，这个定理产生了一个局部条件，正如Molloy定理所示，最大度（delta）的无三角图的分数色数最多为（（1+o（1））delta/\log\delta）。值得注意的是，作者在无三角形图中使用了硬核模型来证明Johansson型结果。审核人：Paola Bonacini（卡塔尼亚） 引用于12文件 MSC公司： 05C15号 图和超图的着色 05C75号 图族的结构特征 关键词：硬核模型;列表染色;无三角图 引文：Zbl 1402.05076号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Davies}等人，《随机结构》。算法57，No.3，730--744（2020；Zbl 1464.05148） 全文： 内政部 arXiv公司