因菲尔德，E。；罗兰，G。 非线性波、孤子和混沌。 （英语） Zbl 0726.76018号 剑桥等：剑桥大学出版社。xi，423 p.£45.00/hbk；美元85.00/hbk；17.50英镑/桶；$29.95英镑/英镑（1990年）。 在很大程度上，我们发现这是一份过去20多年来标题所涵盖领域的进度报告，尽管没有任何完整性的野心。以讨论和评估为重点，作者试图在寻找相互关系和局限性的基础上，解释新方法的论点。因此，这本书可能会吸引来自物理学各个分支的专家，尽管这些例子和所有现象学证据都取自流体动力学和等离子体物理学，在这两位作者都可以引用对前两个主题，特别是稳定性研究的令人印象深刻的原创贡献。另一方面，我们可以将这项工作归类为开发应用数学新方法的一系列练习（在广义盎格鲁撒克逊意义上），特别是偏微分方程，如克莱因-戈登方程、非线性薛定谔方程和Korteweg de Vries\（=KdV）\)等式（在（1.2.8）中引入印刷错误的受害者！）。对于这三种精确的求解方法，我们提出了：通过Bäcklund变换和直接法以及逆散射。对于KdV方程，我们因此获得了Scott Russel沿着英国运河（1834年）前进时首次探测到的单峰孤子孤立波，甚至是这样的单轴波系统，在相互穿透后恢复其原始形状。为了近似处理非线性平面波的动力学（和稳定性），提出了四种方法：其中两种是由Whitham（通过平均守恒定律或拉格朗日定律）引起的[例如。G.B.Whitham公司线性和非线性波（1974；Zbl 0373.76001号);J.希梅内兹和G.B.Whitham公司，程序。英国皇家学会。，序列号。A 349277-287（1976年；Zbl 0326.70019号)]Hayes（平均哈密顿量）（例如。M.海耶斯，建筑。定额。机械。分析。85, 41-80 (1984); 97, 221-270 (1987;Zbl 0613.73106号)]最后给出了作者根据波数比展开的方法。这些方法在sine-Gordon d.e.上同时进行了测试。据称，最后一种方法在适用性方面排名第一（不需要存在拉格朗日或哈密顿量！），但在形式优雅方面最差。进一步讨论的主题可以从章节标题中引用：（3）对流和非对流不稳定性；（5） 小振幅波和孤子的模型方程（7）一维和二维笛卡尔孤子；（8） 初始一维波和孤子稳定性的演化；(9 \[在}等离子体\text{和}其他\quad介质中的柱形\text{和{球面\quad孤子\text{。\]应该提到的是，在第10章中只讨论了确定性混沌，以证明伪随机非周期时间依赖性可以由非常简单的非线性方程产生，无论是离散的还是连续的。这本书有100多张草图和图表以及一些照片；有21页的参考资料！每一章的结尾都有一组问题。审核人：K.Eggers（汉堡） 引用于1审查引用于195文件 MSC公司： 76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用 76X05型 电磁场中的电离气体流动；浆状流 76-02 流体力学相关研究博览会（专著、调查文章） 2005年第81季度 薛定谔、狄拉克、克莱恩·戈登和其他量子力学方程的封闭解和近似解 37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学 51年第35季度 孤子方程 关键词：克莱因-戈登方程；非线性薛定谔方程；巴克隆德变换；KdV方程；单峰孤子；哈密顿量；非对流不稳定性；小振幅波；确定性混沌 引文：Zbl 0373.76001号；Zbl 0326.70019号；Zbl 0613.73106号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Infeld}和\textit{G.Rowlands}，非线性波，孤子和混沌。剑桥等：剑桥大学出版社（1990；Zbl 0726.76018）