奥利弗·维蓬德 多参数持久性环境。 （英语） Zbl 1505.55015号 J.马赫。学习。物件。 21，第61号论文，38页（2020年）. 持久同源性允许在简单复合体的过滤过程中跟踪拓扑特征。通常，这些过滤由单个参数进行参数化，从而生成一组所谓的持久性图。对于数据科学和机器学习应用程序，由于持久性图的集合结构，使用起来很麻烦。这促进了拓扑特征的不同表示法的发展，目的是使所述表示法具有有利的统计特性。其中一个代表是持久性环境。最初由引入P.布贝尼克[J.Mach.Learn.Res.16，77–102（2015；Zbl 1337.68221号)]，持久性环境只处理单参数过滤的情况。在多参数持久性环境Vipond将持久性环境扩展到多过滤的情况，即具有多个参数的过滤。这种情况更具挑战性，因为在单参数情况下有效的某些结果不再成立。Vipond表明，多参数持久性景观相对于扰动是稳定的（具体来说，它表明景观之间的一定距离由交错距离在持久性模块之间，从而证明多参数横向距离的变化受持久性模块的不同性的限制）。此外，Vipond证明了持久性景观的多参数版本与单参数变量具有相似的统计特性，即存在中心极限定理和（近似）置信带。数据集上的经验示例最终证明了新的景观公式在数据科学和机器学习应用中的实用性。审核人：巴斯蒂安·里克（伯尔尼） 引用于6文件 MSC公司： 55N31号 持久同源性及其应用，拓扑数据分析 68单位03 数字拓扑的计算方面 68T05型 人工智能中的学习和自适应系统 62R40型 拓扑数据分析 68T07型 人工神经网络与深度学习 关键词：拓扑数据分析；多参数持久性；持久性环境；机器学习；统计拓扑 引文：Zbl 1337.68221号 软件：持久性图像；持久性环境 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Vipond}，J.Mach。学习。第21号决议，第61号论文，38页（2020年；Zbl 1505.55015） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] 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