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平滑函数模1样本的可证明鲁棒估计及其在相位展开中的应用。 (英语) Zbl 1498.62099号

摘要:考虑一个未知的光滑函数\(f:[0,1]^d\rightarrow\mathbb{R}\),并假设我们得到\(f\)的\(n\)个有噪声的mod 1样本,即\(y_i=(f(x_i)+\eta_i)\bmod 1\),对于\(x_i\ in[0,1]^d\),其中\(\eta_i\)表示噪声。给定样本((x_i,y_i){i=1}^n),我们的目标是恢复干净样本(f(x_i)\bmod1)的平滑稳健估计。受角度同步框架的启发,我们制定了一种解决该问题的自然方法,该方法使用单位圆上噪声模1样本的角度嵌入。这相当于解决一个光滑正则最小二乘问题——二次约束二次规划(QCQP)–变量被约束在单位圆上。我们提出的方法是基于解决其松弛问题,这是一个信任区域子问题,因此可以有效地解决。我们提供了理论保证,证明了其对对抗性噪声以及随机高斯和伯努利噪声模型的鲁棒性。据我们所知,这些是这个问题的第一个此类理论结果。我们通过对合成数据进行广泛的数值模拟,以及基于简单最小二乘法的解包裹阶段解决方案,证明了我们提出的方法的稳健性和效率,该解包裹阶段可恢复(f)的原始样本(直至全局偏移)。当将去噪后的模1样本作为输入时,它在高噪声水平下表现良好。
最后,我们还考虑了利用流形上的黎曼优化工具对模1样本进行去噪的其他两种方法,包括用于半定规划松弛的Burr-Monteiro方法。对于这个问题的二维版本(在合成孔径雷达干涉测量(InSAR)中有应用),我们能够在个人笔记本电脑上用10秒内的100万个采样点解决实际数据的实例。

MSC公司:

62G35型 非参数稳健性
60埃15 不平等;随机排序
62华氏35 多元分析中的图像分析
62兰特 歧管统计
65千5 数值数学规划方法
90C20个 二次规划
90C22型 半定规划
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