拉夫·巴西利;科比·尼西姆;乌里·斯特默;阿卜拉迪普·塔库塔 实用的当地私人重击手。 （英语） Zbl 1498.68099号 J.马赫。学习。物件。 21，第16号论文，42页（2020年）. 摘要：我们提出了新的实用的局部差异私有重击数算法，以实现最佳或接近最佳的最坏情况错误和运行时间–TreeHist和Bitstogram。在这两种算法中，服务器运行时间为（tilde O（n）），用户运行时间为[R.巴西里和A.史密斯，摘自：第47届ACM计算理论年会论文集，STOC’15。纽约州纽约市：计算机协会（ACM）。127–135 (2015;Zbl 1321.94037号)]需要\（O（n^{5/2}）\）服务器时间和\（O。由于本地算法中通常有大量参与者（以百万计），这种时间复杂性的降低，尤其是在用户端，对于使本地私有重击算法在实践中可用至关重要。我们实现了Algorithm TreeHist来验证我们的理论分析，并将其性能与谷歌RAPPOR代码的性能进行了比较。 引用于三文件 MSC公司： 68第27页 数据隐私 62E17型 统计分布的近似值（非共鸣） 关键词：差异隐私;本地差异隐私;重击手;直方图;绘制草图 引文：兹比尔1321.94037 软件：RAPPOR公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Bassily}等人，J.Mach。学习。第21号决议，第16号论文，42页（2020年；Zbl 1498.68099） 全文： arXiv公司 链接 参考文献： [1] Nltk-brown公司。www.Nltk.org。 [2] 苹果试图在不侵犯隐私的情况下查看用户习惯。《华尔街日报》，2016年。 [3] 诺加·阿龙和乔尔·斯宾塞。概率方法。约翰·威利，1992年。国际标准图书编号0-47153588-5·Zbl 1333.05001号 [4] Raef Bassily和Adam Smith。用于简洁直方图的本地、私有、高效协议。第47届ACM计算机理论研讨会论文集，第127-135页。ACM，2015年·Zbl 1321.94037号 [5] 阿莫斯·贝梅尔（Amos Beimel）、科比·尼西姆（Kobbi Nissim）和乌里·斯特默（Uri Stemmer）。私人学习和净化：纯粹隐私与近似差异隐私。计算理论，12（1）：1-612016。doi:10.4086/toc.2016.v012a001。统一资源定位地址http://dx.doi.org/10.4086/toc.2016.v012a001。 ·Zbl 1362.68096号 [6] M.Bellare和J.Rompel。随机有效的不经意采样。第35届计算机科学基础年度研讨会论文集，SFCS’94，第276-287页，美国华盛顿特区，1994年。IEEE计算机学会。国际标准图书编号0-8186-6580-7。doi:10.1109/SFCS.1994.365687。统一资源定位地址http://dx.doi.org/10.109/SFCS.1994.365687。 [7] Mark Bun、Kobbi Nissim、Uri Stemmer和Salil P.Vadhan。阈值函数的不同私有发布和学习。In Venkatesan Guruswami，编辑，IEEE第56届计算机科学基础年度研讨会，FOCS 2015，美国加利福尼亚州伯克利，17-20·Zbl 1334.68179号 [8] Mark Bun、Jelani Nelson和Uri Stemmer。重量级人物和当地隐私结构。第37届ACM SIGMOD-SIGACT-SIGAI数据库系统原理研讨会论文集，美国德克萨斯州休斯顿，2018年6月10日至15日，第435-447页。doi:10.1145/3196959.3196981。统一资源定位地址https://doi.org/10.1145/3196959.3196981。 ·Zbl 1454.68042号 [9] T.-H.Hubert Chan、Elaine Shi和Dawn Song。差异私有多方聚合的最佳下界。2012年9月10日，斯洛文尼亚卢布尔雅那，《算法——2012年欧洲航天局——第20届欧洲年会》编辑Leah Epstein和Paolo Ferragina。《计算机科学讲义》第7501卷，第277-288页。施普林格，2012年。国际标准图书编号978-3-642-33089-6。doi:10.1007/978-3642-33090-25。统一资源定位地址http://dx.doi.org/10.1007/978-3642-33090-2_25。 ·Zbl 1365.68064号 [10] Moses Charikar、Kevin Chen和Martin Farach-Colton。在数据流中查找频繁项。InICALP，2002年·Zbl 1057.68600号 [11] 辛西娅·德沃克、弗兰克·麦克谢里、科比·尼西姆和亚当·史密斯。校准私人数据分析中的噪声灵敏度。《密码学理论会议》，第265-284页。斯普林格，2006年·Zbl 1112.94027号 [12] 乌尔法尔·埃尔林森（Ulfar Erlingsson）、瓦西尔·皮赫尔（Vasyl Pihur）和阿列克桑德拉·科洛洛娃（Aleksandra Korolova）。Rappor：随机化可聚合“隐私保护有序反应”。InCCS，2014年。 [13] 亚历山大·埃夫菲米耶夫斯基（Alexandre Evfimievski）、约翰·盖尔克（Johannes Gehrke）和拉马克里什南·斯里坎特（Ramakrishnan Srikant）。限制隐私保护数据挖掘中的隐私泄露。InPODS，第211-222页。ACM，2003年。国际标准图书编号1-58113-670-6。 [14] 朱利娅·范蒂、瓦西尔·皮赫尔和乌尔法尔·埃尔林森。用未知构建说唱歌手：协会和数据字典的隐私保护学习。arXiv预印本arXiv：1503.012142015。 [15] 文卡特桑·古鲁斯瓦米。列出纠错代码的解码。麻省理工学院博士论文，2001年。苏丹马杜·穆杜尔（Madhu Sudan）监事·Zbl 1002.94041号 [16] 徐震霆（Justin Hsu）、桑吉夫·坎纳（Sanjeev Khanna）和亚伦·罗斯（Aaron Roth）。分散的私人重量级人物。《自动机、语言和程序设计国际学术讨论会》，第461-472页。施普林格，2012年·Zbl 1272.68125号 [17] Shiva Prasad Kasiviswanathan、Homin K Lee、Kobbi Nissim、Sofya Raskhodnikova和Adam Smith。我们可以私下学到什么？SIAM计算机杂志，40（3）：793-8262011·Zbl 1235.68093号 [18] 尼娜·米什拉和马克·桑德勒。通过伪随机草图进行隐私保护。第二十五届ACM SIGMOD-SIGACT-SIGART数据库系统原理研讨会论文集，第143-152页。ACM，2006年。 [19] 迈克尔·米赞马赫（Michael Mitzenmacher）和埃利·厄普法尔（Eli Upfal）。概率与计算：随机算法与概率分析。剑桥大学出版社，纽约，纽约，美国。国际标准书号0521835402·Zbl 1092.60001号 [20] A.G.Thakurta、A.H.Vyrros、U.S.Vaishampayan、G.Kapoor、J.Freudiger、V.R.Sridhar和D.Davidson。学习新单词。美国专利95947412017。 [21] 萨利尔·瓦丹。伪随机性。理论计算机科学基础与趋势，7（13）：1-3362012。ISSN 1551-305X。doi:10.1561/0400000010。网址：http://dx.doi.org/10.1561/0400000010。 [22] A.第5节缺少证据 [23] A.1、。定理证明5.1 [24] 很容易看出，自 [25] 以i，ji，ri的任何实现为条件，对于任何一对可能的输入项svi，vi0∈Vto [26] LocalR和在算法1的步骤7中生成的任何输出比特，我们有P[yi=b|vi]≤e/2Pyi=b| vi0 [27] TreeHist的扫描/修剪阶段）和final=1时的另一个时间（ [28] TreeHist）。因此，它遵循协议TreeHistis-differential-private。 [29] A.2、。定理证明5.2 [30] 设β∈（0,1）和η如定理中所定义。考虑的修剪阶段 [31] TreeHist，即算法3中的步骤1到11。设γ为步骤2中设定的值。在该阶段中， [32] TreeHistinvokesFreqOracle在外循环的每次迭代中执行一次（在 [33] 树），标志Final=0。考虑任何这样的迭代”。假设现在 [34] 在该迭代中传递给FreqOracle的ChildSet（前缀）的大小最多为2n/η。（我们 [35] 将表明概率至少为1-β时，该条件在所有水平上都满足 [36] 树，即它是循环不变量）。通过使用Vb=ChildSet（前缀）调用引理5.3 [37] 概率至少为1-β/log（d），对于每个ˆv∈ChildSet（前缀）：f（\710»v）>3η，FreqOracle [38] 给出了f（ˆv）≥2η的估计，对于每个\710»v∈ChildSet（前缀）：f（ڮv）≤η，FreqOracle [39] 给出了f（v）<2η的估计值。因此，第9步意味着，概率至少为1-β/logd， [40] 真频率为（v）≥3η的所有ˆv∈ChildSet（前缀）将进行下一次迭代 [41] '+1和所有具有真频率（v∈v）<η的ˆv∈ChildSet（前缀）将被删除。 [42] 由于真频率f（ˆv）≥η的节点数\710»v不能大于n/η，那么 [43] 下一次迭代'+1中幸存节点的数量不能超过2n/η。因此， [44] 这个条件将在下一次迭代中得到满足，我们可以以同样的方式进行。 [45] 注意，当'=1时，条件基本满足，因为只有2<2n/η节点 [46] 在这个层面上。这个归纳论证表明，概率至少为1-β [47] level’∈[logd]，level上幸存的节点对应于其真实频率的前缀 [48] 不低于η，包括真实频率高于3η的所有前缀。特别是39 [49] 在概率至少为1-β的情况下，SuccHist中的所有项都满足这些属性。这包括 [50] 定理5.2第1项和第2项的证明。现在，考虑TreeHist的最后阶段，即步骤12到14算法3。让γ [51] 如步骤12所示。在这个阶段中，TreeHistinvokesFreqOracle将保留节点 [52] 在树的最后一级（Prefixes的最后一次更新），输入标志final=1。 [53] 现在，通过使用Vb=前缀调用引理5.3，Iáj:j∈[t]=Ij:j≈[t]，以及 [54] γ=t=110 log（n/β），我们得到概率至少为1-β/log（d），每√√ [55] v∈前缀，|fˆ（v）−f（v）|≤14nt/=Onlog（n/β）。这证明了 [56] 定理。 [57] B.第6节缺少校对 [58] B.1、。引理的证明6.5 [59] 考虑以下良好事件： [60] 事件E1（过采样1，··，hR）： [61] 对于每个查询v∗∈V，对于每个 [62] r*∈Rv1*认为|{v∈S:v6=v*和hr*（v）=hr*（v*）}|≤16Tn。EventE1指出，对于至少7R/8的散列函数，我们已经映射了v* [63] 不与不同的输入元素发生太多冲突。非正式地，每 [64] 单个散列函数hr，algorithmHashH测试hr（v∗）的出现次数 [65] 英寸。因此，如果事件E1发生，那么大多数估计都会得到准确的答案。 [66] 我们首先说明事件E1发生的概率很高。为此，fixv∗∈V [67] 和修正值*∈[R]。我们得到了Ehr*[|{x∈S:v6=v*和hr*（v）=hr*（v*）}|]=XEhr*1hr*。 [68] 因此，根据马尔可夫不等式，我们得到Pr|{v∈s:v6=v*和hr*（v）=hr*（v*）}|≥16n≤1。 [69] 由于散列函数相互独立，对于R≥48 ln（dβ0），由Chernoff [70] 我们得到概率至少为1-β/d0（在抽样1，…，hR上）存在的界限 [71] 一个子集Rv1*⊆[R]的大小为|Rv1*|≥78Rs.t。对于每一年*∈Rv1**，它认为|{v∈S:v6=v*和hr*（v）=hr*（v*）}|≤16n。 [72] 使用并界，我们得到事件E1发生的概率至少为1-β。我们 [73] 假设事件E1发生，继续分析。40 [74] s.t.j∈Ir。对于v∈Vandr∈[R]，表示|Sr，v∗|，|{v∈S:hr（v）=hr（v∗）}|。那就是， [75] |Sr，v∗|是用户数js.t.hr（vj）=hr（v∗）。此外，forv∗∈Vandr∈[R] [76] 表示|Irv∗|，|{v∈Sr:hr（v）=hr（v∗）}|。也就是说，|Irv*|是用户数js.t.j∈Ir [77] andhr（vj）=hr（v*）。观察|Sr，v*|≥fS（v**）和|Irv*|≥fSr（v*）。Fixv∗∈V。根据Chernoff界，概率至少为1-β/d0（过度分割 [78] [n] 第11小节，IR），对于每个∈[R]，我们有 [79] 使用并界，这对每一个*∈Vandr∈[R]同时成立 [80] 概率至少为1-β。此外，假设n≥8Rlog（2R/β），通过Chernoff结合， [81] 概率至少为1-β（将[n]过度划分为子集I1，…，IR），对于每个R∈[R] [82] 我们有2nR≤|Ir|≤2Rn。我们继续进行分析，假设情况确实如此，并且 [83] 不平等（4）成立。 [84] 事件E2（通过抽样和当地随机化者的硬币）： [85] 对于每个查询v∗∈V，对于每个 [86] r*∈Rv2*它认为r·ar*（hr*（v*））−r·|Irv**|≤ee+1−1·11nR。Forv∗∈Vandr∈[R]表示cr（v∗）=Pj∈Iyj·Z[hr（v＊），j]，并回忆一下该算法 [87] Hashtogram用a（v*）=R·ee+1−1·Medianr∈[R]{cr（v**）}回答查询v*。固定值*∈V [88] and∈[R]。我们现在分析了cr（v*）：E[c（v* [89] 期望值为−+11的变量，以及期望值为0的（|Ir|−|Irv*|）变量（回想一下2Rr|≤2Rn）。使用Hoeffing界，概率至少为43/44 [90] Fixv∗∈V，并观察到上述总和对于不同的ofr值是独立的。 [91] 因此，使用Chernoff界并断言R≥132 ln（d0/β），对于固定dv∗∈V， [92] 概率至少为1-β/d0时，不等式（5）适用于至少7R/8个选择 [93] r∈[r]。使用并界，概率至少为1-β，这对每个V∈V都是正确的 [94] 同时。也就是说，事件E2发生的概率至少为1-β。我们继续 [95] 假设事件E2发生的分析。对于每一个*∈Vwe表示Rv3*=Rv1*∈Rv2*。结合eventE2和不等式（4），我们得到了everyr∈Rv2∗ [96] 此外，对于每v*∈Vand everyr∈Rv1*，我们得到|Sr，v*|≤fS（v*）+16Tn。因此，对于 [97] everyv∗∈Vand everyr∈Rv3∗我们得到|R·ar（hr（v∗））−fS（v＊）|≤e+1·√11nR+s3R·f16n2Rd016n [98] 也就是说，对于everyr∈Rv3∗，我们得出R·ar（hr（v∗））在误差范围内是准确的。作为 [99] |Rv3*|≥3R，作为算法Hashtogramanswersv*，a（v*）被选为4的中间值 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。