贾德·达巴吉；文森特·马丁；马丁·沃拉利克 求解两个膜之间接触问题的自适应非精确半光滑牛顿方法。 （英语） Zbl 07229481号 科学杂志。计算。 84，第2期，第28号论文，32页（2020年）. 摘要：我们提出了一类具有连续（变分）水平的半光滑牛顿方法的自适应非精确版本。作为一个模型问题，我们研究了描述两个膜之间接触的变分不等式系统。用（p\geq 1）阶协调有限元离散该问题，得到一个带不等式的非线性代数系统。我们考虑任何迭代半光滑线性化算法，如Newton-min或Newton-Frecher-Burmeister，我们通过任何迭代线性代数解算器对其进行补充。然后，我们推导了连续层精确解与近似解之间误差的后验估计，该估计在线性化和代数分辨率的任何步骤都有效。我们的估计是基于\（mathbf{H}（\operatorname{div}，\Omega）\）离散子空间中的通量重建和\（H^1（\Omega\）满足约束的离散子空间的势重建。它区分了误差的离散化、线性化和代数分量。因此，我们可以为这两个解算器制定自适应停止准则，从而产生所考虑的不精确半光滑牛顿算法的自适应版本。在这些标准下，还建立了领先估计的效率，这意味着我们证明了它们与误差等价，直到一个通用常数。Newton-min算法与GMRES代数求解器结合的数值实验证实了所开发的自适应方法的有效性。 引用于6文件 MSC公司： 65Kxx美元 数学规划、优化和变分技术的数值方法 35Jxx型 椭圆方程和椭圆系统 49吉xx 变分法中的存在性理论与最优控制 4.9亿 最优控制中的数值方法 关键词：变分不等式；互补条件；接触问题；半光滑牛顿法；后验误差估计；适应性；停止准则 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Dabaghi}等人，《科学杂志》。计算。84，第2期，第28号论文，32页（2020；Zbl 07229481） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] 安斯沃思，M。；Oden，JT，《有限元分析中的后验误差估计》（2000），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 1008.65076号 [2] 安斯沃思，M。；奥登，JT；Lee，C-Y，变分不等式的局部后验误差估计，数字。方法部分差异。Equ.、。，9, 23-33 (1993) ·Zbl 0768.65032号 ·doi:10.1002/编号169090104 [3] 贝克尔，R。；约翰逊，C。；Rannacher，R.，多重网格有限元方法的自适应误差控制，计算，55，271-288（1995）·兹伯利0848.65074 ·doi:10.1007/BF02238483 [4] Ben Belgacem，F。；伯纳迪，C。；布卢扎，A。；Vohralík，M.，两个膜之间接触的有限元离散化，M2AN数学。模型。数字。分析。，43, 33-52 (2008) ·Zbl 1157.74036号 ·doi:10.1051/m2安/2008041 [5] Ben Belgacem，F。；伯纳迪，C。；布卢扎，A。；Vohralík，M.，关于膜之间的单侧接触。第1部分：有限元离散化和混合重格式，数学。模型。自然现象。，4, 21-43 (2009) ·Zbl 1162.74031号 ·doi:10.1051/mmnp/20094102 [6] Ben Belgacem，F。；伯纳迪，C。；布卢扎，A。；Vohralík，M.，关于膜之间的单侧接触。第2部分：后验分析和数值实验，IMA J.Numer。分析。，32, 1147-1172 (2012) ·Zbl 1451.74176号 ·doi:10.1093/imanum/drr003 [7] 本·加尔比（Ben Gharbia），I。；Gilbert，JC，P矩阵的算法特征，SIAM J.矩阵分析。申请。，34, 904-916 (2013) ·Zbl 1281.65088号 ·doi:10.1137/120883025 [8] Bonnans，JF；Gilbert，JC；Lemaréchal，C。；Sagastizábal，CA，数值优化（2006），柏林：Universitext，Springer，Berlin·Zbl 1108.65060号 [9] Braess，D.，障碍物问题的后验误差估计——另一种观点，Numer。数学。，101, 415-421 (2005) ·Zbl 1118.65068号 ·doi:10.1007/s00211-005-0634-1 [10] Braess，D。；Pillwein，V。；Schöberl，J.，平衡残差估计是稳健的，计算。方法应用。机械。工程，1981189-1197（2009）·Zbl 1157.65483号 ·doi:10.1016/j.cma.2008.12.010 [11] Braess，D。；Schöberl，J.，边缘元素的均衡残差估计器，数学。公司。，77, 651-672 (2008) ·Zbl 1135.65041号 ·doi:10.1090/S0025-5718-007-02080-7 [12] 布雷齐，F。；Fortin，M.，混合和混合有限元方法（1991），纽约：Springer，纽约·Zbl 0788.7302号 [13] 布雷齐，F。；哈格，WW；Raviart，P-A，变分不等式有限元解的误差估计，Numer。数学。，第28卷，第431-443页（1977年）·Zbl 0369.65030号 ·doi:10.1007/BF01404345 [14] 棕色，PN；Saad，Y.，非线性方程组的混合Krylov方法，SIAM J.Sci。统计计算。，11, 450-481 (1990) ·Zbl 0708.65049号 ·doi:10.1137/0911026 [15] 贝格，M。；Schröder，A.，第一类和第二类变分不等式的（hp）-有限元的后验误差控制，计算。数学。申请。，70, 2783-2802 (2015) ·Zbl 1443.65314号 ·doi:10.1016/j.camwa.2015.08.031 [16] 陈，Z。；诺切托，RH，椭圆障碍问题的残差型后验误差估计，数值。数学。，84, 527-548 (2000) ·Zbl 0943.65075号 ·doi:10.1007/s002110050009 [17] FH Clarke，《优化与非光滑分析》，应用数学经典（1990）第5卷，宾夕法尼亚州费城：工业与应用数学学会（SIAM），宾夕法尼亚州，费城·Zbl 0696.49002号 [18] Dabaghi，J.：变分不等式的后验误差估计：应用于多孔介质中的两相流。索邦大学博士论文（2019年）。https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-02151951 [19] Dabaghi，J.，Martin，V.，Vohralík，M.：抛物型变分不等式数值逼近的误差分量自适应停止准则的后验估计。计算。方法应用。机械。工程367、113105（2020）。2016年10月10日/j.cma.2020.113105·Zbl 1506.65191号 [20] 德卢卡，T。；法奇尼，F。；Kanzow，C.，求解非线性互补问题的半光滑方程方法，数学。程序。，75, 407-439 (1996) ·Zbl 0874.90185号 [21] Destuynder，P。；Métivet，B.，协调有限元方法中的显式误差界，数学。公司。，68, 1379-1396 (1999) ·Zbl 0929.65095号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01093-5 [22] 南卡罗来纳州艾森斯塔特；Walker，HF，全局收敛不精确牛顿方法，SIAM J.Optim。，4, 393-422 (1994) ·Zbl 0814.65049号 ·doi:10.1137/0804022 [23] Ern，A。；Vohralík，M.，非线性扩散偏微分方程具有后验停止准则的自适应不精确牛顿方法，SIAM J.Sci。计算。，第35页，1976年至1791年（2013年）·兹比尔1362.65056 ·数字对象标识代码：10.1137/120896918 [24] Ern，A。；Vohralík，M.，《在一致、非一致、间断Galerkin和混合离散化的统一设置下多项式度稳健后验估计》，SIAM J.Numer。分析。，53, 1058-1081 (2015) ·兹比尔1312.76026 ·doi:10.1137/130950100 [25] 法奇尼，F。；Kanzow，C.，求解大规模非线性互补问题的非光滑不精确牛顿方法，数学。程序。，76, 493-512 (1997) ·Zbl 0871.90096号 [26] 法奇尼，F。；庞，J-S，有限维变分不等式与互补问题。第一卷，Springer运筹学系列，（2003），纽约：Springer，纽约·Zbl 1062.90001号 [27] 法奇尼，F。；Pang，J-S，有限维变分不等式和互补问题（2003），纽约：Springer，纽约·Zbl 1062.90001号 [28] Ge，Z。；倪，Q。；Zhang，X.，非线性约束变分不等式的光滑非精确牛顿法，J.不等式。申请。，2017, 160 (2017) ·Zbl 1367.65099号 ·doi:10.1186/s13660-017-1433-9 [29] Hintermüller，M。；伊藤，K。；Kunisch，K.，作为半光滑牛顿方法的原对偶有源集策略，SIAM J.Optim。，13, 2002, 865-888 (2003) ·Zbl 1080.90074 ·doi:10.1137/S1052623401383558 [30] Hlaváček，I.、Haslinger，J.、Nečas，J.和Lovísk，J.：《力学中变分不等式的求解》，《应用数学科学》第66卷。施普林格，纽约（1988年）。10.1007/978-1-4612-1048-1. 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