×

近似连续马尔可夫过程的退出时间。 (英语) Zbl 1464.60074号

摘要:一维连续强马尔可夫过程到达其状态空间边界点的时间是一个不连续的路径泛函,因此,不清楚是否可以通过过程的近似击中次数来近似退出时间。我们证明了一个函数极限定理,用于弱逼近马尔可夫过程的路径及其退出时间。与中的函数极限定理相反[S.Ankirchner公司等人,《安娜·亨利·彭卡雷研究所》,普罗巴布。Stat.53,No.3,1438–1457(2017;Zbl 1372.60043号)]为了近似路径,我们在这里施加了一个更强的假设。这一点至关重要,因为我们举了一个例子,表明在[loc.cit.]中的假设下,随着退出时间的收敛而扩展的定理不成立。然而,[loc.cit.]中引入的EMCEL方案满足我们定理的假设,因此我们有一个方案能够近似每个一维连续强Markov过程的过程及其退出时间,即使是不规则行为(例如,具有不规则系数的SDE解或具有粘性特征的马尔可夫过程)。此外,我们的主要结果可以用于检查其他一些方案的退出时间是否收敛。作为应用,我们验证了弱Euler格式能够近似CEV扩散的吸收时间,以及平方贝塞尔过程的尺度变换弱Euler方案能够近似平方贝塞尔进程为零的时间。

MSC公司:

60J22型 马尔可夫链中的计算方法
60J25型 一般状态空间上的连续时间Markov过程
60J60型 扩散过程
60华氏35 随机方程的计算方法(随机分析方面)
2017年1月60日 函数极限定理;不变原理
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] V.M.Abramov;F.C.Klebaner;R.S.Liptser,CEV模型的Euler-Maruyama近似,离散Contin。戴恩。系统。序列号。B、 2016年1月16日至14日(2011年)·Zbl 1230.65005号 ·doi:10.3934/dcdsb.2011.16.1
[2] S.Ankirchner;T.Kruse;M.Urusov,通过Skorokhod嵌入对不规则SDE的数值逼近,J.Math。分析。申请。,440, 692-715 (2016) ·Zbl 1382.60090号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2016.03.055
[3] S.Ankirchner,T.Kruse和M.Urusov,投币马尔可夫链的函数极限定理,预印本,arXiv:1902.06249·兹比尔1372.60043
[4] S.Ankirchner,T.Kruse和M.Urusov,连续马尔可夫过程随机位近似的Wasserstein收敛速度,Preprint,arXiv:1903.07880·Zbl 1416.60041号
[5] R.F.Bass,一个具有粘性点的随机微分方程,电子。J.概率。,19(2014),22页·Zbl 1291.60113号
[6] A.Beskos;O.帕帕斯皮利奥普洛斯;G.O.Roberts,《应用扩散样品路径的回顾性精确模拟》,Bernoulli,12077-1098(2006)·Zbl 1129.60073号
[7] B.布查德;S.Geiss;E.Gobet,第一次退出连续Itȏ过程:离散时间近似的一般矩估计和(L_1)-收敛速度,Bernoulli,231631-1662(2017)·Zbl 1392.60067号 ·doi:10.3150/15-BEJ791
[8] L.Breiman,概率,《应用数学经典》第7卷,工业和应用数学学会(SIAM),宾夕法尼亚州费城,1992年,修正重印1968年原版·Zbl 0753.60001号
[9] C.Bruggeman和J.Ruf,一维扩散快速命中点,电子。Commun公司。普罗巴伯。,21(2016),第22号论文,第7页·Zbl 1338.60197号
[10] P.Chigansky;F.C.Klebaner,CEV扩散吸收时间的Euler-Maruyama近似,离散Contin。戴恩。系统。序列号。B、 1455-1471年(2012年)·兹比尔1248.60061 ·doi:10.3934/dcdsb.2012.1455
[11] M.迪科努;S.Herrmann,Bessel过程的击中时间-在移动球体上行走算法(WoMS),Ann.Appl。概率。,23, 2259-2289 (2013) ·Zbl 1298.65018号 ·doi:10.1214/12-AAP900
[12] M.Deaconu;S.Herrmann,非整数维贝塞尔过程的击中时间模拟,Bernoulli,233744-3771(2017)·Zbl 1407.60110号 ·doi:10.3150/16-BEJ866
[13] H.-J.Engelbert;G.Pekill,粘性布朗运动的随机微分方程,随机,86993-1021(2014)·Zbl 1337.60120号 ·doi:10.1080/174425082014.899600
[14] H.-J.Engelbert;W.Schmidt,《一维随机微分方程无漂移解》,Z.Wahrsch。版本。Gebiete,68,287-314(1985)·Zbl 0535.60049号 ·doi:10.1007/BF00532642
[15] S.N.Ethier,遗传模型吸收时间的极限定理,安·普罗巴伯。, 7 (1979), 622-638, http://links.jstor.org/sici?sici=0091-1798(197908)7:4<622:LTFATO>2.0.CO;2-Q&#38;来源=MSN)·Zbl 0411.60039号
[16] I.Gyöngy,关于欧拉近似的注释,《势分析》,8205-216(1998)·Zbl 0946.60059号 ·doi:10.1023/A:1008605221617
[17] H.Hajri、M.Caglar和M.Arnaudon,随机流在粘性布朗运动方程中的应用,电子。Commun公司。普罗巴伯。,22(2017),论文编号3,第10页·Zbl 1357.60083号
[18] S.Herrmann和C.Zucca,扩散第一通过时间的精确模拟,科学杂志。计算。,79(2019),1477-1504,arXiv:1705.06881v1·Zbl 1416.65043号
[19] I.Karatzas和S.E.Shreve,布朗运动与随机微积分,《数学研究生课本》第113卷,第2版,施普林格-弗拉格,纽约,1991年·Zbl 0734.60060号
[20] 一、卡拉茨;J.Ruf,一维扩散的爆炸时间分布,Probab。理论相关领域,1641027-1069(2016)·兹比尔1350.60077 ·doi:10.1007/s00440-015-0625-9
[21] 一、卡拉茨;A.N.Shiryaev;M.Shkolnikov,关于带漂移的单边Tanaka方程,电子。Commun公司。概率。,16, 664-677 (2011) ·Zbl 1243.60048号 ·doi:10.1214/ECP.v16-1665
[22] D.Revuz和M.Yor,连续鞅与布朗运动《数学科学基本原理》第3版第293卷,柏林斯普林格出版社,1999年·Zbl 0917.60006号
[23] L.C.G.Rogers和D.Williams,扩散、马尔可夫过程和鞅。第2卷《剑桥数学图书馆》,剑桥大学出版社,剑桥,2000年,《微积分》,第二版(1994年)再版·Zbl 0977.60005号
[24] D.Taguchi和A.Tanaka,关于具有非粘性边界条件的退化随机微分方程的Euler-Maruyama格式,Preprint,arXiv:1902.05712。
[25] L.Yan,《不规则系数的欧拉方案》,《概率年鉴》,第30期,第1172-1194页(2002年)·Zbl 1020.60054号 ·doi:10.1214操作/1029867124
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。