埃门特鲁特，G.B。；北卡罗来纳州科佩尔。 耦合神经振荡器系统中的多脉冲相互作用和平均。 （英语） Zbl 0718.92004号 数学杂志。生物。 29，第3期，195-217（1991）. 摘要：强耦合振荡器能够产生复杂的行为，这可能是生物控制系统的病理现象。然而，可能需要强耦合来防止异步。我们讨论了如何设计一些神经网络，以便在强耦合时仅实现简单的锁定行为。该设计基于这样一个事实，即平均法产生的方程只能锁定或漂移，而不能产生病理复杂性。此外，还表明，通过每个周期的多个脉冲相互作用的振荡器，分散在周期周围，即使脉冲数很小，其行为也类似于平均方程。我们讨论了这一方案背后的生物直觉，并用数字表示了当振荡器被视为复合材料时，它的工作原理，其中的每个单元都由一个众所周知的神经振荡器模型控制。最后，我们描述了从耦合极限环振子方程计算我们理论的平均耦合函数的数值方法。 引用于86文件 MSC公司： 92C20美元 神经生物学 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 关键词：强耦合；神经网络；锁定行为；平均法；漂流；神经示波器；数值方法；耦合极限环振荡器 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.B.Ermentrout}和\textit{N.Kopell}，J.数学。生物学29，第3期，195--217（1991；Zbl 0718.92004） 全文： 内政部 参考文献： [1] Glass，L.，Mackey，M.：从时钟到混乱：生命的节奏。普林斯顿：普林斯顿大学出版社1988·Zbl 0705.92004 [2] Kopell，N.Ermentrout，G.B.：耦合振荡器和中心模式发生器的设计。数学。Biosci公司。第9087-109页（1988年）·兹比尔0649.92009 ·doi:10.1016/0025-5564（88）90059-4 [3] Friesen，W.O.，Poon，M.，Stent，G.：水蛭游泳的神经控制IV.振荡中间神经元网络的鉴定。实验生物学杂志。75, 25-43 (1978) [4] Kopell，N.：关于建模中心模式生成器的理论。Cohen，A.H.，Rossignol，S.，Grillner，S.（编辑），脊椎动物节律运动的神经控制，第369-413页。纽约：Wiley 1987 [5] Ermentrout G.B.，Rinzel，J.M.：生物振荡器中的相位穿行。美国生理学杂志。246，R602-606（1983） [6] Schrieber，I.，Marek，M.：耦合反应扩散细胞中的奇怪吸引子。《物理学》15d，258-272（1982） [7] Ermentrout，G.B.，Kopell，N.：耦合神经振荡器系统中的振荡器死亡。SIAM J.应用。数学。，出现·Zbl 0686.34033号 [8] Morris，C.，Lecar，H.：藤壶巨肌纤维中的电压振荡。《生物物理杂志》35，193-213（1981）·doi:10.1016/S0006-3495（81）84782-0 [9] Wilson，H.R.，Cowan J.D.：模型神经元局部群体中的兴奋和抑制相互作用。生物物理学。J.12，1-24（1972）·doi:10.1016/S0006-3495（72）86068-5 [10] Ermentrout，G.B.，Kopell，N.：弱耦合振荡器链中的频率平台，I.SIAM J.Math。分析。15, 215-237 (1984) ·Zbl 0558.34033号 ·doi:10.1137/0151019 [11] Fenichel，N.：流的不变流形的持久性和光滑性。印第安纳大学数学。J.21193-226（1971）·Zbl 0246.58015号 ·doi:10.1512/iumj.1971.21.21017 [12] Sanders，J.A.，Verhulst，F.：非线性动力系统中的平均方法。（应用数学科学，第59卷）施普林格：纽约，1985年·Zbl 0586.34040号 [13] Ermentrout，G.B.：耦合振子环的行为。数学杂志。生物，23。55-74 (1986) ·Zbl 0583.92002号 [14] Aronson，D.G.，Ermentrout，G.B.，Kopell，N.：耦合振荡器的振幅响应。物理D，出现·Zbl 0703.34047号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。