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关于伪积分的稳定性。 (俄语) Zbl 0718.51009号

Tr.Inst.Mat.14,89-98(1989)。
在空间\({\mathbb{R}}^n)中,我们定义了:\(\pi_1(x_1,…,x_n)=(x_1,…,x_k,0,…,0),\(\pi_2(x_1,…,x_n)=(0,……,0,x_{k+1}。映射\(\phi\):\({\mathbb{R}}^n\到{\mat血红蛋白{R}{^n\)被称为伪度量,如果在{\mathbb{R{}^n:\中为\(x,y\)\({\ mathcal D}(\phi(x)-\ phi(y))={\mathcal D}(x-y)\)。设U是\({mathbb{R}}^n)中的一个域,f:\(U\ to{mathbb{R}^n \)是同胚,并且\(0\leq\epsilon<1)。如果对于任意的(ε’)((ε<ε’<1))和(U中的x_0)存在(δ>0),则映射f被称为拟伪等距,使得对于来自球的每个x,y(B(x_0,δ)保持以下等式:\(|\θ(x,y)|<\epsilon')。U的所有此类映射集将用QPI(\(\epsilon\),U)表示。
本文的主要结果是以下定理:设(U子集{mathbb{R}}^n)是QPI(epsilon,U)中的域,(0leq\epsilon<1)和(f)。然后存在这样的常数(alpha>1)、(C>0),仅取决于n,以及一个伪积分法(φ),如果U包含球(B(x_0,εR)),那么对于(x\ in B(x.0,R))不等式(|\phi[f(x)]-x|<C\epsilon R\)成立。

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51层20 度量几何中的同余性和正交性

关键词:

假测量