阿诺德·诺伊梅尔 方程组的区间方法。 （英语） Zbl 0715.65030号 数学及其应用百科全书, 37. 剑桥等：剑桥大学出版社。xvi，255页£35.00；$59.50 (1990). 本书的目的是介绍求解有限维线性和非线性区间方程组所需的区间算术工具和方法。在这里，“解决问题”是以一种相当严格的方式来解释的，意味着对解决方案的存在性或唯一性进行安全验证，并找到仅具有少量高估率的有保证的封闭。在过去十年中，用于此目的的间隔工具的开发非常激烈，也受到了作者本人的一些贡献的影响。因此，他被授权展示区间方程组求解领域的最新技术。当人们第一眼看到这本书时，有三点让人大吃一惊。首先，这是本专著中出现的线性区间代数和矩阵材料的巨大范围，这一点得到了证明，最后，几乎所有求解非线性方程组的数值方法都必须通过线性理论，而线性理论已成为非线性理论的瓶颈。因此，本书的大部分内容都是关于M矩阵和H矩阵的理论，这有助于克服瓶颈。其次，它是一个递归视图，这导致了创建所谓的包含代数。它们可以被视为处理自动微分、斜率算法或函数范围的递归计算等的统一基础，这似乎是因为作者的目标是“通过优雅来取悦纯粹的数学家，而应用型的数学家则具有建设性和实用性”。内容。前三章讨论了区间数学的必要工具，即第一章（区间算术的基本性质）和第二章（函数范围的附件）。第三章（矩阵和次线性映射）强调M矩阵和H矩阵，并研究线性区间方程组的求解问题。解集的形状远不是一个区间向量，而是介于星形和蝶形之间。为了能够在区间算术中处理这些区域，引入了解集的不同类型的区间外壳。第四章（平方线性方程组的求解）从预处理的重要概念开始，然后深入讨论了一些求解方法，如Krawczyk方法、区间Gauss-Seidel迭代和区间Gauss消去。非线性方程组的主要主题是解的存在性、唯一性或不存在性以及这些性质的计算验证。主要选择牛顿算子、克劳茨克算子和汉森-桑古斯塔算子来研究求解方法。还考虑了参数相关方程和比方框更一般的问题域的接纳。最后的第六章（船体计算）涉及船体逆函数的特征描述（如上所述线性区间方程组的一个船体）及其从有限数量的向量生成。审核人：H.Ratschek公司 引用于8评论引用于359文件 MSC公司： 65G30型 区间和有限算术 65-02年 与数值分析相关的研究展览（专著、调查文章） 65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法 65层10 线性系统的迭代数值方法 65H10型 方程组解的数值计算 关键词：区间算术；教材；区间方程组；专论；M矩阵和H矩阵；包含代数；自动微分；斜率算法；区间数学；功能范围；次线性映射；间隔船体；预处理；克劳茨克方法；区间高斯-塞德尔迭代；区间高斯消去；牛顿算子；克劳奇克算子；Hansen-Sengupta操作员；船体计算；船体反演 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Neumaier}，方程组的区间方法。剑桥等：剑桥大学出版社（1990；Zbl 0715.65030） 全文： 内政部