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虚拟浓缩运营商。 (英语) Zbl 1471.65192号

本文构造了将(H^1)协调拉格朗日有限元空间映射到(H^2)协调虚拟元空间的有界线性充实算子。这些丰富算子对四阶椭圆问题的先验和后验误差分析都很有用,并且在四阶问题的快速求解中也起着重要作用。

MSC公司:

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35J40型 高阶椭圆方程的边值问题
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
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参考文献:

[1] 亚当斯,R。;Fournier,J.,Sobolev Spaces(2003),阿姆斯特丹:阿姆斯特丹学术出版社·Zbl 1098.46001号
[2] Beiráo da Veiga,L.,Dassi,F.,Russo,A.:多面体网格上的虚拟单元法。arXiv:1808.01105v2[math.NA](出现在Compute.math.Appl.中)·Zbl 1448.65215号
[3] Bramble,J。;Hilbert,S.,Sobolev空间上线性泛函的估计及其在傅里叶变换和样条插值中的应用,SIAM J.Numer。分析。,7, 113-124 (1970) ·Zbl 0201.07803号 ·数字对象标识代码:10.1137/0707006
[4] Brenner,S.,非协调有限元方法的二级加性Schwarz预条件,数学。计算。,65, 897-921 (1996) ·Zbl 0859.65124号 ·doi:10.1090/S025-5718-96-00746-6
[5] Brenner,S.,无完全椭圆正则性的非协调多重网格方法的收敛性,数学。计算。,68, 25-53 (1999) ·Zbl 0912.65099号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01035-2
[6] Brenner,S。;布洛伊,J。;Jensen,M.,(C^0)内部惩罚方法,数值分析前沿——杜勒姆2010,计算科学与工程讲义,79-147(2012),柏林:施普林格,柏林·兹比尔1248.65120 ·doi:10.1007/978-3642-23914-42
[7] Brenner,S。;杰迪克,J。;Sung,Ly;Zhang,Y.,《固支基尔霍夫板障碍问题的(C^0)内点惩罚方法的后验分析》,SIAM J.Numer。分析。,55, 87-108 (2017) ·Zbl 1381.74129号 ·数字对象标识代码:10.1137/15M1039444
[8] Brenner,S。;古迪,T。;Sung,Ly,双调和问题二次({C^0})内罚方法的后验误差估计,IMA J.Numer。分析。,30, 777-798 (2010) ·Zbl 1201.65197号 ·doi:10.1093/imanum/drn057
[9] Brenner,S。;Scott,L.,《有限元方法的数学理论》(2008),纽约:Springer,纽约·Zbl 1135.65042号 ·数字对象标识代码:10.1007/978-0-387-75934-0
[10] Brenner,S。;Sung,Ly,点态约束椭圆分布最优控制问题有限元方法的新收敛性分析,SIAM J.control Optim。,55, 2289-2304 (2017) ·Zbl 1370.49006号 ·doi:10.1137/16M1088090
[11] Brenner,S。;Wang,K.,(C^0)内点惩罚方法的二级加性Schwarz预条件,Numer。数学。,102, 231-255 (2005) ·Zbl 1088.65108号 ·doi:10.1007/s00211-005-0641-2
[12] 布雷齐,F。;Marini,L.,板弯曲问题的虚拟元方法,计算。方法应用。机械。工程,253455-462(2013)·Zbl 1297.74049号 ·doi:10.1016/j.cma.2012.09.12
[13] 奇诺西,C。;Marini,L.,四阶问题的虚拟元方法:(L^2)-估计,计算。数学。申请。,72, 1959-1967 (2016) ·Zbl 1367.65169号 ·doi:10.1016/j.camwa.2016.02.001
[14] Ciarlet,P.、Sur l’élément de Clough et Tocher、RAIRO Ana。编号。,1974年8月19日至27日·Zbl 0306.65070号
[15] Ciarlet,P.,《椭圆问题的有限元方法》(1978年),阿姆斯特丹:荷兰北部·Zbl 0383.65058号
[16] Clough,R.,Tocher,J.:板弯曲分析的有限元刚度矩阵。摘自:《结构力学矩阵方法会议录》,第515-545页。Wright-Patterson空军基地(1965年)
[17] 小道格拉斯;杜邦,T。;Percell,P。;Scott,R.,二阶和四阶问题的各种Galerkin方法的具有最优逼近性质的\(C^1\)有限元族,R.A.I.R.O.Modél。数学。分析。编号。,13, 227-255 (1979) ·Zbl 0419.65068号
[18] 杜邦,T。;Scott,R.,Sobolev空间中函数的多项式逼近,数学。计算。,34, 441-463 (1980) ·Zbl 0423.65009号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1980-0559195-7
[19] Georgoulis,E。;宾夕法尼亚州休斯顿。;Virtanen,J.,四阶椭圆问题间断Galerkin近似的后验误差指示器,IMA J.Numer。分析。,31, 281-298 (2011) ·Zbl 1209.65124号 ·doi:10.1093/imanum/drp023
[20] Grisvard,P.,《非光滑域中的椭圆问题》,应用数学经典(2011),费城:工业和应用数学学会·Zbl 1231.35002号 ·doi:10.1137/1.9781611972030
[21] Lax,P.,功能分析(2002),纽约:Wiley-Interscience,纽约·Zbl 1009.47001号
[22] Nečas,J.,《椭圆方程理论中的直接方法》(2012),海德堡:斯普林格出版社·Zbl 1246.35005号 ·doi:10.1007/978-3-642-10455-8
[23] Neilan,M。;Wu,M.,离散Miranda-Talenti估计及其在线性和非线性偏微分方程中的应用,J.Compute。申请。数学。,356, 358-376 (2019) ·Zbl 1426.65182号 ·doi:10.1016/j.cam.2019.01.032
[24] Peano,A.,平面弹性和板弯曲的协调有限元层次,计算。数学。申请。,2, 211-224 (1976) ·Zbl 0369.73071号 ·doi:10.1016/0898-1221(76)90014-6
[25] Percell,P.,《关于三次和四次Clough-Tocher有限元》,SIAM J.Numer。分析。,13, 100-103 (1976) ·Zbl 0319.65064号 ·数字对象标识代码:10.1137/0713011
[26] Wloka,J.,《偏微分方程》(1987),剑桥:剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 0623.35006号 ·文件编号:10.1017/CBO9781139171755
[27] 更糟糕的是,A。;Farin,G.,《(n)维Clough-Tocher插值》,Constr。约399-110(1987)·Zbl 0631.41003号 ·doi:10.1007/BF01890556
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