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John域上的拟共形映射。 (英语) Zbl 0712.30017号

假设f是单位球({mathbb{B}}^n)在域D上的拟共形映射。然后,本文的第一个主要定理提供了D是John域的九个等价条件。这些条件涉及D的几何形状或f的行为。通过以下公式,在平面上得到了保角映射的类似结果Pommerenke先生[J.Lond.数学社会.26,77-88(1982;Zbl 0464.30012号)]; 另请参见R.Näkki先生J.Väisälä【实验数学9,3-43(1991)】。第二个主要定理推广了J.Väisälä[数学学报162,第3期,201-225(1989;Zbl 0674.30017号)]它描述了拟共形映射在nice子域中的行为。这个非常一般的定理包含了一个特殊的情况,例如,如果f是区域D在单位球上的拟共形映射({mathbb{B}}^n),那么每个球的像(B\subset D\)是({mathbb{B{}}^n\)中的一个均匀域;这个结果被有效地用于平面共形映射f在直线上建立(f')的(1+epsilon)-可积性[J.L.费尔南德斯,J.海诺宁O.马蒂奥,J.Anal。数学。52, 117-132 (1989;Zbl 0677.30012号)].
审核人:J.海诺宁

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30C65个 (mathbb{R}^n)中的拟共形映射,其他推广

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全文: 内政部 欧洲DML