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用于心脏模拟的四阶算子分裂方法的比较。 (英语) Zbl 1477.65166号

摘要:操作员分离方法是解决心脏电生理领域问题的有力策略。特别是,研究表明,在解决涉及双域和单域模型模拟的问题时,高于二阶的算子分裂方法比低阶方法更有效。尼德勒问题就是此类问题的一个例子,它是心脏组织电生理学中定义明确的基准。在本研究中,我们提出了一些四阶算子分裂方法,这些方法具有实系数和复系数,并将其应用于Niederer基准以及具有更硬单元模型的变体时的性能进行了比较。

MSC公司:

65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
92年-10月 生物学相关问题的数学建模或模拟
92C30型 生理学(一般)
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全文: 内政部

参考文献:

[1] Auzinger,W。;Herfort,W.,指数分裂方案中Lie元素的局部误差结构和阶条件,Opusc。数学。,34, 2, 243-255 (2014) ·Zbl 1333.65055号
[2] Auzinger,W。;Herfort,W。;Hofstätter,H。;Koch,O.,分裂方法的次序条件设置,(科学计算中的计算机代数,第18届国际研讨会论文集。科学计算中计算机代数,《第18届世界研讨会论文集》,2016年,罗马尼亚布加勒斯特,2016年9月19日至23日(2016),斯普林格国际出版社),30-42·Zbl 1453.65115号
[3] Auzinger,W。;Hofstätter,H。;Ketcheson,D。;Koch,O.,非线性发展方程自适应积分的实用分裂方法。第一部分:优化方案和方案对的构建,BIT数字。数学。,57, 1, 55-74 (2017) ·Zbl 1359.65080号
[4] 布兰斯,S。;卡萨斯,F。;Murua,A.,《复系数分裂方法》,SeMA J.,50,1,47-60(2010)·Zbl 1242.65129号
[5] 坎特韦尔,C.D。;莫西·D·。;Comerford,A。;Bolis,A。;罗科·G。;Mengaldo,G。;德格拉齐亚,D。;雅科夫列夫,S。;伦巴第,J.-E。;Ekelschot,D。;Jordi,B。;Xu,H。;穆罕默德,Y。;埃斯基尔森,C。;B.纳尔逊。;Vos,P。;比奥托,C。;Kirby,R.M。;Sherwin,S.J.,Nektar++:开源光谱/hp元素框架,计算。物理学。社区。,192, 205-219 (2015) ·Zbl 1380.65465号
[6] 卡斯特拉,F。;Chartier,P。;Descombes,S。;Vilmart,G.,抛物方程的复杂时间分裂方法,BIT-Numer。数学。,49, 3, 487-508 (2009) ·Zbl 1180.65106号
[7] Cervi,J。;Spiteri,R.J.,双畴和单畴模型的高阶算子分裂,SIAM J.Sci。计算。,40、2、A769-A786(2018)·Zbl 1385.92005年
[8] Chambers,J.,具有复杂时间步长的辛积分器,Astron。J.,126,2119(2003)
[9] Crouzeix,M.,Sur l’approximation deséquations differentielles opérationelles linéaires par des Méthodes de Runge-Kutta(1978),巴黎大学博士论文
[10] Descombes,S.,反应扩散系统高阶分裂方法的收敛性,数学。计算。,70, 236, 1481-1501 (2001) ·Zbl 0981.65107号
[11] Descombes,S。;Schatzman,M.,关于反应扩散方程的Strang公式的Richardson外推,(方程aux Dérives Partielles et Applications,文章DédiésáJacques-Louis Lions(1998)),429-452·Zbl 0911.35059号
[12] Ethier,M。;Bourgault,Y.,bidomain模型的半隐式时间离散化方案,SIAM J.Numer。分析。,46, 5, 2443-2468 (2008) ·Zbl 1182.92009年
[13] 森林,E。;Ruth,R.D.,四阶辛积分,物理学。D: 非线性现象。,第43页,第105-117页(1990年)·Zbl 0713.65044号
[14] 杰拉尔多·乔尔达,L.,《生物系统中的非线性动力学》(2016),施普林格国际出版公司
[15] Goldman,G。;Kaper,T.J.,N阶算子分裂方案和不可逆系统,SIAM J.Numer。分析。,33, 1, 349-367 (1996) ·Zbl 0849.65070号
[16] 海尔,E。;卢比奇,C。;Wanner,G.,《几何-数值积分:常微分方程的结构保持算法》,第31卷(2006),Springer Science&Business Media·Zbl 1094.65125号
[17] 科赫,O。;Neuhauser,C。;Thalhammer,M.,非线性发展方程时间积分的嵌入式指数算子分裂方法,应用。数字。数学。,63, 14-24 (2013) ·Zbl 1255.65102号
[18] 马什,M.E。;Ziaratgahi,S.T。;Spiteri,R.J.,Rush-Larsen方法及其推广的成功秘诀,IEEE Trans。生物识别。工程师,59,9,2506-2515(2012)
[19] McLachlan,R.I.,《关于用对称合成法对常微分方程进行数值积分》,SIAM J.Sci。计算。,16, 1, 151-168 (1995) ·Zbl 0821.65048号
[20] 米拉姆斯,G.R。;Arthurs,C.J。;M.O.伯纳乌。;博尔达斯,R。;库珀,J。;Corrias,A。;Davit,Y。;邓恩,S。;弗莱彻,A.G。;哈维,D.G。;马什,M.E。;奥斯本,J.M。;Pathmanathan,P。;皮特·弗兰西斯,J。;Southern,J。;Zemzemi,N。;Gavaghan,D.J.,Chaster:一个用于计算生理学和生物学的开源C++库,PLoS Compute。生物,9,3,1-8(2013)
[21] 尼德勒,S.A。;Kerfoot,E。;Benson,A.P。;M.O.伯纳乌。;伯纳斯,O。;布拉德利,C。;Cherry,E.M。;克莱顿,R。;芬顿,F.H。;Gary,A.,使用n版基准验证心脏组织电生理模拟器,Philos。事务处理。R.Soc.A,3691954,4331-4351(2011)
[22] Nørsett,S.P.,《半显式龙格-库塔方法》(1974),第一大学Matematisk研究所
[23] 潘迪特,S.V。;克拉克·R·B。;贾尔斯,W.R。;Demir,S.S.,成年大鼠左心室肌细胞动作电位异质性的数学模型,Biophys。J.,81,6,3029-3051(2001)
[24] Richardson,L.F.,《关于微分方程物理问题有限差分的近似算术解及其在砌石坝应力中的应用》,Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。A、 210、459-470、307-357(1911)·JFM 42.0873.02号
[25] Sheng,Q.,用指数分裂法求解线性偏微分方程,IMA J.Numer。分析。,9, 199-212 (1989) ·Zbl 0676.65116号
[26] 斯皮特里,R.J。;Dean,R.C.,心脏电生理模型的刚度分析,Ann.Biomed。工程师,38,12,3592-3604(2010)
[27] 斯皮特里,R.J。;Ziaratgahi,S.T.,重温双畴模型的算子分裂,J.Compute。申请。数学。,296, 550-563 (2016) ·Zbl 1341.78025号
[28] Strang,G.,《关于差分格式的构造和比较》,SIAM J.Numer。分析。,5, 3, 506-517 (1968) ·Zbl 0184.38503号
[29] Sundnes,J。;线路,G.T。;Tveito,A.,求解耦合到躯干体积导体模型的双域方程的算子分裂方法,数学。生物科学。,1942233-248(2005年)·Zbl 1063.92018年
[30] Sundnes,J。;线路,G.T。;Cai,X.,《计算心脏的电活动》(2006),斯普林格出版社·Zbl 1182.92020年
[31] 铃木,M.,通过指数分裂求解线性偏微分方程,IMA J.Numer。分析。,9, 400-407 (1991)
[32] 10 Tusscher,K.H.W.J。;Panfilov,A.V.,《Alternans和人类心室组织模型中的螺旋破裂》,美国生理学杂志。,心脏循环。生理学。,291、3、H1088-H1100(2006)
[33] Tong,L.,描述缺血心肌d-c电位的双域模型(1978),麻省理工学院博士论文
[34] Yoshida,H.,高阶辛积分器的构造,Phys。莱特。A、 1505626-268(1990年)
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