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多米尼克·柯斯特;格特·斯莫尔卡

依赖型理论中二阶ZF的分类结果和大模型构造。 （英语） Zbl 1468.03013号

J.汽车。推理 63，第2期，415-438（2019）.
小结：我们在Coq的依赖型理论中形式化了二阶ZF集理论。假设排除中间，我们证明了模型的Zermelo嵌入定理、所有基数的范畴性以及固定Grothendieck宇宙数的扩展公理化的范畴性。这些结果基于累积层次的归纳定义，消除了对序数和集合理论超限递归的需要。根据Aczel的集为树解释，我们给出了一个二阶ZF内涵模型的简明构造，该模型具有弱替换公理。鉴于这种构造不依赖于额外的逻辑公理，我们获得了具有完全替换的内涵和外延模型，并假设树具有描述算子和弱形式的证明无关性。事实上，这些假设产生了一个大型模型，其中每个数都有Grothendieck宇宙。

引用于2文件

MSC公司：

03B35型 证明和逻辑操作的机械化
03B38型 类型理论
03C35号 理论的分类和完整性
03C62号 算术和集合论模型
03E70型 非经典和二阶集合论
68V20型 数学形式化与定理证明

关键词：

依赖型理论;二阶集合论;分类;模型构造;sets-as-trees解释;Coq公司

软件：

伊莎贝尔/采埃孚;Coq公司;HoTT公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Kirst}和\textit{G.Smolka}，J.Autom。推理63，No.2，415--438（2019；Zbl 1468.03013）
全文： 内政部

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