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拉尔斯·比克达尔;阿列舍·比兹亚克;拉纳德·克鲁斯顿;汉斯·布格·格雷斯沃尔;溅出物，Bas;安德烈亚·维佐西

守卫立方体理论。 （英语） Zbl 1477.03034号

J.汽车。推理 63，第2号，211-253（2019）.
摘要：本文通过将守卫依赖型理论（mathsf{GDTT}）与立方型理论（mathsf{CTT}）相结合，改进了守卫依赖类型理论中对等式的处理\（mathsf{GDTT}）是一种具有保护递归类型的扩展类型理论，它对于构建程序逻辑模型以及使用共导类型进行编程和推理都很有用。我们希望通过可判定类型检查实现\（\mathsf{GDTT}\），同时仍然支持非平凡的等式证明，这是保护递归结构扩展的原因\（mathsf{CTT}）是Martin-Löf类型理论的一种变体，在该理论中，项之间的抽象路径取代了单位类型\（mathsf{CTT}）提供了函数可拓性的计算解释，对自然数类型具有规范性，并且推测支持可判定的类型检查。我们的新类型理论，保护立方类型理论（\mathsf{GCTT}\），为保护递归类型的可扩展性提供了计算解释。这进一步扩展了（mathsf{CTT}）作为数学和计算机科学形式化基础的基础。我们提供了一些示例来演示类型理论的表达能力，所有这些都已使用原型类型检查器实现进行了检查。我们证明了可以在（mathcal{C}\times\mathbb{D}）上的presleves中给出\（mathsf{CTT}\）的语义，其中\（mathcal{C}\）是立方体范畴，\（mathbb{D}\）则是具有初始对象的任何小范畴。然后我们证明了\（mathcal{C}\times\omega\）上的预升类别为\（mathsf{GCTT}\）提供了语义。

引用于6文件

MSC公司：

03立方厘米38 类型理论
55单位35 代数拓扑中的抽象与公理同伦理论
18层20 预提升和滑轮、堆垛、下降条件（理论方面）

关键词：

同伦型理论;立方型理论;保护递归

软件：

立方体;Coq公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Birkedal}等人，J.Autom。推理63，No.2，211--253（2019；Zbl 1477.03034）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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