Al-Khayyal，F.A。 联合约束双线性规划及相关问题：综述。 （英语） Zbl 0706.90074号 计算。数学。申请。 19，第11号，53-62（1990）. 本文概述了某些双线性程序的一些理论和计算方面（特别是割平面和分支定界算法），即形式为：最小化\（f（x）+x^Ty+g（y）\）服从（x，y）\（\ in S\cap\Omega\）的问题，其中f和g是凸\（S\cap\Omega\子集R^｛2n｝\），非空集S是闭凸的，并且（Omega={（x，y）：）（1\leqx\leqL），（m\leqy\leqM）是紧矩形。S可以由函数约束\（h_i（x，y）\leq 0\）定义。同样，问题的形式是：最小化\（c^Tx+x^TAy+d^Ty）服从\（x\ in x\），\（y\ in y\），其中c和d是给定向量，A是矩形矩阵，x和y是给定多面体。对今后的研究提出了一些建议。提供了大量参考书目。审核人：M.A.汉森 引用于42文件 MSC公司： 90立方 非线性规划 90立方厘米20 二次规划 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面） 90C25型 凸面编程 关键词：切割平面图；分支和绑定；双线性程序 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.A.Al-Khayyal}，计算。数学。申请。19，No.11，53--62（1990；Zbl 0706.90074） 全文： 内政部 参考文献： [1] Al-Khayyal，F.A。；Falk，J.E.，《联合约束双凸规划》，《数学运算研究》，8273-286（1983）·Zbl 0521.90087号 [2] Mills，H.，有限对策中的平衡点，SIAM Jl，8397-402（1960）·兹伯利0099.15201 [3] Mangasarian，O.L.，双矩阵博弈的平衡点，SIAM Jl，12778-780（1964）·Zbl 0132.14002号 [4] Rosen，J.B.，非线性规划的梯度投影法，I：线性约束，SIAM Jl，8181-217（1960）·兹比尔0099.36405 [5] Mangasarian，O.L。；Stone，H.，《两人非零和博弈与二次规划》，数学杂志。分析应用。，9, 345-355 (1964) ·Zbl 0126.36505号 [6] Balinski，M.L.，求凸多面体集所有顶点的算法，SIAM Jl，9，72-88（1961）·Zbl 0108.33203号 [7] Altman，M.，《双线性编程》，公牛出版社。阿卡德。波兰。科学。Sér。数学。阿斯特。物理。，19, 741-746 (1968) ·Zbl 0213.44902号 [8] 卡博特。；Francis，R.L.，通过排列极值点解决某些非凸二次极小化问题，Ops Res.，18，82-86（1970）·Zbl 0186.24201号 [9] Murty，K.G.，通过排列极值点解决固定电荷问题，Ops Res.，16，268-277（1968）·Zbl 0249.90041号 [10] Ritter，K.，用非协调二次型目标函数求解最大值问题的方法，Z.Wahrocheinlichkeits理论，4340-351（1966）·Zbl 0139.13105号 [11] Konno，H.，求解双线性程序的割平面算法，数学程序。，11, 14-27 (1976) ·Zbl 0353.90069号 [12] Falk，J.E.，线性最大最小问题，数学程序。，5, 169-188 (1973) ·Zbl 0276.90053号 [13] 加洛，G。；《双线性编程：精确算法》，《数学程序》。，12, 173-194 (1977) ·Zbl 0363.90086号 [14] Tuy，H.，线性约束下的凹规划，苏联数学。道克。，5, 1437-1440 (1964) ·Zbl 0132.40103号 [15] Vaish，H.，《非凸规划及其在生产和选址问题中的应用》，（乔治亚理工学院工业和系统工程学院博士论文（1974年）：乔治亚理工大学院工业与系统工程学院） [16] Zwart，P.B.，《非线性规划：两种全局优化算法的反例》，Ops Res.，211260-1266（1973）·Zbl 0274.90049号 [17] Vaish，H。；Shetty，C.M.，双线性编程问题，Nav。Res.Logist公司。Q.，23，303-309（1976）·Zbl 0349.90071号 [18] Vaish，H。；Shetty，C.M.，双线性规划问题的割平面算法，Nav。Res.Logist公司。Q.，24，83-94（1977）·兹伯利0372.90082 [19] Sherali，H.D。；Shetty，C.M.，使用极截和析取面截的双线性规划问题的有限收敛算法，数学程序。，1980年14月19日至31日·兹伯利0436.90079 [20] Frieze，A.M.，三维赋值问题的双线性编程公式，数学程序。，7, 376-379 (1974) ·Zbl 0296.90031号 [21] 茨城，T.，《补充编程》，Ops Res.，第19卷，1523-1528页（1971年）·Zbl 0228.90045号 [22] Konno，H.，线性约束下凸二次函数的最大化，数学程序。，11, 117-127 (1976) ·Zbl 0355.90052号 [23] Konno，H.，《双线性编程：第二部分》。双线性编程的应用，（技术报告第71-10号（1971），斯坦福大学运筹研究所：加州斯坦福大学运营学研究所） [24] Sherali，A.D。；Shetty，C.M.，直线距离位置分配问题，AIIE Trans。，9, 136-143 (1977) [25] 温德尔，R.E。；Hurter，A.P.，受不相交约束的不可分离目标函数的最小化，Ops Res.，24，643-657（1976）·Zbl 0347.90044号 [26] Selim，S.Z.，《双凸规划与确定性和随机位置分配问题》，（乔治亚理工学院工业与系统工程学院博士论文（1979年）：乔治亚理工大学院工业和系统工程学院） [27] 巴拉斯，E。；Burdet，C.A.，《线性约束下凸二次函数的最大化》，（《管理科学研究报告》第299号（1973年），卡内基梅隆大学：卡内基梅隆大学匹兹堡分校） [28] Al-Khayyal，F.A.，《将线性互补问题作为联合约束双线性程序求解》（1988），佐治亚理工学院工业与系统工程学院：佐治亚亚特兰大理工学院，工作文件 [29] Falk，J.E.，拉格朗日乘数和非凸程序，SIAM Jl Control，7534-545（1969）·Zbl 0184.44404号 [30] Stewart，G.W.，《矩阵计算导论》（1973），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0302.65021号 [31] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》（1983），北牛津大学出版社/约翰霍普金斯大学出版社：北牛津大学/约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州牛津巴尔的摩·Zbl 0559.65011号 [32] Cohen，J.W.，塑性弹性扭转，最佳停止和自由边界，J.Engng Math。，9, 219-226 (1975) ·Zbl 0308.73030号 [33] （Cottle，R.W.；Giannessi，F.；Lions，J.L.，《变分不等式和互补问题》（1980），Wiley:Wiley Chichester，英国）·Zbl 0476.00017号 [34] 科特尔，R.W。；Dantzig，G.B.，数学规划的互补支点理论，线性代数应用。，1, 103-125 (1968) ·Zbl 0155.28403号 [35] Lemke，C.E.，双矩阵平衡点与数学规划，管理科学。，4, 681-689 (1965) ·Zbl 0139.13103号 [36] 范德海登，L.，线性互补问题的变维算法，数学程序。，19, 328-346 (1980) ·Zbl 0442.90090号 [37] Al-Khayyal，F.A.，线性互补问题的线性、二次和双线性规划方法，《欧洲公共研究杂志》，24，216-227（1986）·Zbl 0581.90091号 [38] Al-Khayyal，F.A.，一般线性互补问题的隐式枚举程序，数学程序。螺柱，31，1-20（1987）·Zbl 0623.90079号 [39] Pardalos，P.M。；Rosen，J.B.，线性互补问题的全局优化方法，SIAM Jl Sci。中央集权主义者。计算。，9314-353（1988年）·Zbl 0646.65051号 [40] Mueller，R.K.，求解不定二次规划问题的方法，管理科学。，16, 333-339 (1970) ·兹比尔0191.48605 [41] Kough，P.F.，《不定二次规划问题》，Ops Res.，27516-533（1979）·Zbl 0409.90070号 [42] 卡兰塔里，B。；Rosen，J.B.，线性约束凹二次函数全局最小化的算法，《数学运算研究》，第12期，第544-561页（1987年）·Zbl 0638.90081号 [43] Pardalos，P.M。；Glick，J.H。；Rosen，J.B.，不定二次问题的全局最小化，计算，16，281-291（1987）·Zbl 0627.65072号 [44] Pardalos，P.M.，不定二次型问题的全局优化算法，（计算机科学部技术报告CS-86-29（1986），宾夕法尼亚州立大学，大学公园）·Zbl 0643.90082号 [45] 罗森，J.B。；Pardalos，P.M.，通过可分离编程实现大规模约束凹二次型问题的全局最小化，数学程序。，34, 163-174 (1986) ·Zbl 0597.90066号 [46] 亚当斯，W.P。；Sherali，H.D.，混合整数双线性规划问题（1986），弗吉尼亚理工学院和州立大学工业工程与运筹学系：弗吉尼亚理工大学工业工程和运筹学部和州立大学布莱克斯堡分校，工作文件 [47] Al-Khayyal，F.A.，广义双线性规划（1988），佐治亚理工学院工业与系统工程学院：佐治亚亚特兰大理工学院，工业与系统工程学学院，工作文件 [48] Goldberg，J.B.，《线性可分离边约束的模块化设计问题：启发式与应用》，（密歇根大学工业与操作工程系博士论文（1984）：密歇根州立大学安阿伯分校工业与操作工程学系） [49] 胡萝卜素。；Raiconi，G.，《利用增广拉格朗日函数最小化双线性约束二次函数》，J.Optimizn理论应用。，55，23-36（1987年）·Zbl 0625.90068号 [50] Al-Khayyal，F.A。；霍斯特，R。；Pardalos，P.M.，受可分离二次约束的凹函数和全二次可分离问题的全局优化，（报告系列号PDRC 88-04（1988），佐治亚理工学院生产和分销研究中心：佐治亚亚特兰大理工学院产品和分销研究中心） 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。