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艾利尔·凯利森;马克·比克福德;罗伯特·康斯特布尔

在类型理论中实现欧几里德的直尺和指南针构造。 （英语） Zbl 1479.03009号

安。数学。Artif公司。智力。 85，编号2-4，175-192（2019）.
本文阐述了如何在构造类型理论的变体中，用直尺和指南针将欧几里德的构造形式化。工作的核心是提出一组在Nuprl证明助手中实现的公理，以编码平面上欧几里德几何的基本构造。
欧几里德平面由具有四个关系的点类型渲染：同余表示两段长度相同时；介于两者之间表示一个点位于其他两个点之间的时间；隔绝两点分离时建模；和左倾当一个点位于从一个点到另一个点的定向线段的左侧时声明。使用这些基元，可以很容易地表达三个基本结构：给定两个适当放置在平面上的线段，它们相交，交点被确定为类型理论中的一个项；给定一条线段和一个适当放置在平面上的圆，该线段可以扩展为一个新线段，其端点在类型理论中被确定为与圆相交；最后，给定两个适当放置在平面上的圆，它们的交点被识别为类型理论中的项。此外，假设固定两个分离点，平面上的每个点（P）都与其中一个点分离：该假设还确定了哪个点与（P）分离。
在此基础上，本文展示了欧几里德的初始命题元素可以推断。最后，考虑到系统的构造性，本文讨论了哪类模型可用于这些公理。
稿件写得很好，很清楚。它还提供了对同一行中其他形式化的简短而全面的参考。非专家也可以轻松获得适当的科学内容，而论文仍然为专家提供见解和想法。
审核人：马可·贝尼尼（布奇纳斯科）

MSC公司：

03B35型 证明和逻辑操作的机械化
03楼55 直觉数学
2004年5月5日 欧几里德几何中的基本问题
03B38型 类型理论

关键词：

构造型理论;构造几何学;几何学基础

软件：

Nuprl公司;水獭
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Kellison}等人，Ann.数学。Artif公司。智力。85，编号2--4，175-192（2019；Zbl 1479.03009）
全文： 内政部

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