×
艾伦·J·凯恩。；安托尼奥·马莱罗；法比奥·M·席尔瓦。

耐心排序算法的幺半群。 （英语） Zbl 1515.20307号

国际代数计算杂志。 29，第1号，85-125（2019）.
摘要：通过定义单词上的某些同余，引入了左耐心排序（\（\ell\）PS）幺半群，在文献中也称为Bell幺半群和右耐心排序（\（r\）PS）么半群。这种同余是使用基于减少子序列概念的插入算法构造的。给出了这些幺半群的表示。
证明了每个有限秩PS-幺半群具有多项式增长并满足一个非平凡恒等式（依赖于其秩），而无限秩PS-幺半群不满足任何非平凡恒等式。每个有限秩的PS幺半群都具有指数增长性，并且不满足任何非平凡恒等式。讨论了插入算法的复杂性。
\有限秩的（r）PS monoid被证明是自动的，并且具有递归完全表示。当等级为\（1）或\（2）时，它们也是双自动的\证明了有限秩的PS幺半群具有有限的完全表示，并且是双自动的。

引用于6文件

MSC公司：

20立方米 自动机理论、语言学等中的半群。
2005年5月20日 自由半群，生成器和关系，单词问题
65年第68季度 形式语言和自动机
05年5月5日 对称函数和推广
05年05月05日 排列、单词、矩阵
19年5月 组合恒等式，双射组合学
第68季度第42季度 语法和重写系统

关键词：

耐心排序算法；PS表格；半群恒等式；幺半群的增长；自动幺半群；完全重写系统
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.J.Cain}等人，《国际代数计算》。29，第1号，85-125（2019；兹bl 1515.20307）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Adjan，S.I.，《定义群和半群的关系和算法问题》，收录于Proc。Steklov Inst.Math.85（1966）1-52。M.Greendlinger（美国数学学会，普罗维登斯，RI，1966）翻译自俄语·Zbl 0204.01702号
[2] Aldous，D.和Diaconis，P.，《最长递增子序列：从耐心排序到Baik-Deift-Johansson定理》，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.）36（4）（1999）413-432·Zbl 0937.60001号
[3] Berstel，J.，《转喻和无语境语言》，第38卷（B.G.Teubner，斯图加特，1979年）·兹比尔0424.68040
[4] Book，R.V.和Otto，F.，《字符串重写系统》（Springer-Verlag，纽约，1993）·Zbl 0832.68061号
[5] Bridson，M.R.和Gilman，R.H.，亚指数增长的无上下文语言，J.Compute。系统。《科学》第64（2）（2002）308-310页·兹比尔1013.68123
[6] Burstein，A.和Lankham，I.，耐心排序堆的组合数学，Sém。洛萨。组合54A（2005/2007），第B54Ab条，第19页·Zbl 1267.05005号
[7] Cain，A.J.、Gray，R.D.和Malhero，A.，《汉语、次乳酸和sylvester幺半群的重写系统和双自动结构》，《国际代数计算》25（1-2）（2015）51-80·Zbl 1326.20058号
[8] Cain，A.J.、Gray，R.D.和Malhero，A.，plactic代数的有限Gröbner-Shirshov基和plactic幺半群的双自动结构，J.Algebra423（2015）37-53·Zbl 1311.20055号
[9] A.J.Cain，G.Klein，Ł。Kubat，A.Malheiro和J.Okniñski，关于上三角热带矩阵的plactic幺半群和幺半群恒等式的注记，预印本（2017），arXiv:1705.04596。
[10] A.J.Cain和A.Malheiro，plactic、hypolactic、sylvester、Baxter和相关幺半群中的恒等式，预印本（2016），arXiv:1611.04151·Zbl 1394.05140号
[11] Campbell，C.M.，Robertson，E.F.，Ruškuc，N.和Thomas，R.M.，自动半群，定理。计算。《科学》250（1-2）（2001）365-391·Zbl 0987.20033号
[12] Cassaigne，J.、Espie，M.、Krob，D.、Novelli，J.-C.和Hivert，F.，《中国幺半群》，《国际代数计算杂志》11（3）（2001）301-334·Zbl 1024.20046号
[13] Chen，Y.和Qiu，J.，Gröbner-Shirshov中国幺半群的基础，《代数应用》7（5）（2008）623-628·Zbl 1165.16013号
[14] Cormen，T.H.，Leiserson，C.E.，Rivest，R.L.和Stein，C.，《算法导论》，第3版。（麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，2009年）·Zbl 1187.68679号
[15] Date，E.，Jimbo，M.和Miwa，T.，（U_q（\mathfrak{g}\mathfrak{l}（n，C））在（q=0）的表示和Robinson-Schensted对应，《弦的物理和数学》（世界科学，1990年），第185-211页·Zbl 0743.17018号
[16] de Luca，A.和Varricchio，S.，《半群和形式语言中的有限性和正则性》，第1版。（施普林格，2011）·兹比尔0935.68056
[17] Duchamp，G.，Hivert，F.和Thibon，J.-Y.，非交换对称函数VI：自由拟对称函数和相关代数，《国际代数计算杂志》12（5）（2002）671-717·Zbl 1027.05107号
[18] Duchamp，G.和Krob，D.，Plactic-growth-like monoids，收录于Words，Languages and Combinatorics，II（世界科学，新泽西州River Edge，1994），第124-142页·Zbl 0875.68720号
[19] Epstein，D.B.、Cannon，J.W.、Holt，D.F.、Levy，S.V.F.、Paterson，M.S.和Thurston，W.P.，《群组中的文字处理》（Jones and Bartlett Publishers，马萨诸塞州波士顿，1992）·2017年7月64日
[20] Flores，I.和Madpis，G.，稠密有序列表的平均二进制搜索长度，Commun。ACM14（1971）602-603。
[21] Fredman，M.L.，《关于计算最长递增子序列的长度》，《离散数学》11（1）（1975）29-35·Zbl 0312.68027号
[22] Frougny，C.和Sakarovitch，J.，《有限和无限单词的同步理性关系》，Theoret。计算。《科学》108（1）（1993）45-82·Zbl 0783.68065号
[23] Fulton，W.，《Young Tableaux在表示理论和几何中的应用》，第35卷（剑桥大学出版社，剑桥，1997年）·Zbl 0878.14034号
[24] Ginsburg，S.和Spanier，E.H.，有界正则集，Proc。阿默尔。数学。Soc.17（5）（1966）1043-1049·Zbl 0147.25301号
[25] Giraudo，S.，Baxter置换上的代数和组合结构，第23届国际会议形式幂级数和代数组合学（FPSAC 2011），AO卷（离散数学与理论计算机科学协会，南希，2011），第387-398页·Zbl 1355.16032号
[26] Giraudo，S.，《双二叉树对上的代数和组合结构》，J.Algebra360（2012）115-157·Zbl 1253.05146号
[27] Hivert，F.，Novelli，J.-C.和Thibon，J.-Y.，二元搜索树的platic幺半群的类似物，见Proc。WORDS’03，第27卷（图尔库计算机科学中心，图尔库，2003），第27-35页·Zbl 1040.05028号
[28] Hivert，F.，Novelli，J.-C.和Thibon，J.-Y.，二元搜索树代数，Theoret。计算。科学.339（1）（2005）129-165·Zbl 1072.05052号
[29] Hivert，F.、Novelli，J.-C.和Thibon，J.-Y.，《树、函数方程和组合Hopf代数》，《欧洲组合杂志》29（7）（2008）1682-1695·Zbl 1227.05272号
[30] Hoffmann，M.和Thomas，R.M.，《计算理论基础》，第3623卷（Springer，柏林，2005），第56-67页·Zbl 1123.68073号
[31] Howie，J.，《半群理论基础》（克拉伦登出版社，1995年）·Zbl 0835.20077
[32] Ibarra，O.H.和Ravikumar，B.，《关于接收器和传感器的稀疏性、模糊性和其他决策问题》，载于STACS 1986年第210卷（柏林施普林格出版社，1986年），第171-179页·Zbl 0605.68080号
[33] Incitti，R.，无语境语言的增长函数，Theoret。计算。《科学》255（1-2）（2001）601-605·Zbl 0973.68117号
[34] Karpuz，E.G.，汉语monoid的完全重写系统，应用。数学。科学4（2010）1081-1087·Zbl 1198.2004年25月
[35] Kashiwara，M.，《基于晶体的群的代表》，加拿大数学学会会议记录，第16卷（美国数学学会，普罗维登斯，RI，1995），第155-197页·Zbl 0851.17014号
[36] 小林，Y.，一个有限呈现的幺半群，它有可解的词问题，但没有规则的完整呈现，Theoret。计算。《科学》146（1-2）（1995）321-329·Zbl 0873.68105号
[37] Krob，D.和Thibon，J.-Y.，非交换对称函数IV:量子线性群和Hecke代数at \（q=0），J.代数组合。6（4）（1997）339-376·Zbl 0881.05120号
[38] 库巴特。和Okniñski，J.，plactic幺半群的恒等式，半群论坛90（2015）100-112·Zbl 1332.20055号
[39] Lascoux，A.，Leclerc，B.和Thibon，J.-Y.，根系重乘法的晶体图和类似物\（A_n\），Lett。数学。《物理学》35（4）（1995）359-374·Zbl 0854.17014号
[40] Lascoux，A.和Schützenberger，M.-P.，Le monoi de plaxique，《代数和几何组合学中的非交换结构》，第109卷（CNR，罗马，1981），第129-156页。
[41] Latteux，M.和Thierrin，G.，《关于有界无上下文语言》，Elektron。信息概述。Kybernetik20（1984）3-8·Zbl 0552.68062号
[42] Loday，J.-L.和Ronco，M.O.，平面二叉树的Hopf代数，《高等数学》139（2）（1998）293-309·Zbl 0926.16032号
[43] Lothaire，M.，《单词代数组合数学》，第90卷（剑桥大学出版社，剑桥，2002年）·Zbl 1001.68093号
[44] Novelli，J.-C.，《关于低乳酸单体》，《离散数学》217（1-3）（2000）315-336·Zbl 0960.05106号
[45] Otto，F.和Kobayashi，Y.，有限收敛字符串重写系统给出的拟群的性质——综述，《算法、语言和复杂性进展》，Du，D.-Z.和Ko，K.-I.编辑（Springer US，Boston，MA，1997），第225-266页·Zbl 0867.68065号
[46] Poirier，S.和Reutenauer，C.，《表的代数》，《科学年鉴》。数学。魁北克19（1）（1995）79-90·Zbl 0835.16035号
[47] Raz，D.，无上下文语言中的长度考虑，Theoret。计算。《科学》183（1）（1997）21-32·Zbl 0911.68097号
[48] Rey，M.，集分割上的代数构造，Proc。第19届Conf.形式幂级数与代数组合学，第4卷，南开大学，中国天津（2007），第70页，www-igm.univ-mlv.fr/～rey/articles/rey-fpsac07.pdf。
[49] M.Rey，集分区上的自对偶Hopf代数，预印本（2014），www-igm.univ-mlv.fr/\（\sim\）Rey/articles/Hopf_set.pdf。
[50] N.Ruškuc，半群演讲，博士论文，圣安德鲁斯大学（1995年）·Zbl 0819.20062
[51] Sapir，M.V.，《组合代数：语法与语义学》（Springer，2014）·Zbl 1319.05001号
[52] Schensted，C.，《最长递增和递减子序列》，Canad。《数学杂志》13（1961）179-191·Zbl 0097.25202号
[53] Sipser，M.，《计算理论导论》，第1版。（国际汤姆森出版社，1996年）·Zbl 1191.68311号
[54] Stanley，R.P.，《枚举组合数学》，第1卷，第2版。（剑桥大学出版社，美国纽约州纽约市，2011年）。
[55] Thomas，H.和Yong，A.，《最长递增子序列，Plancherel型测度和Hecke插入算法》，高级应用。数学46（1）（2011）610-642·Zbl 1227.05262号
[56] Trofimov，V.I.，《某些类别语言的增长函数》，《控制论》17（6）（1981）727-731·Zbl 0512.68054号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。