D.G.阿伦森。；埃门特鲁特，G.B。；北卡罗来纳州科佩尔。 耦合振荡器的振幅响应。 （英语） Zbl 0703.34047号 物理D 41，第3期，403-449（1990）. 摘要：当耦合强度与极限环的吸引力相当时，我们研究了一对弱非线性振子（例如，每个振子靠近Hopf分岔）的相互作用。振幅的变化不能被忽视，并且出现了新的现象。我们表明，即使对于这些方程的简单形式，也存在交互作用导致系统停止振荡的参数区域，并且由交互作用稳定的零静止状态是唯一稳定的解。当非耦合振荡器的局部频率与振幅（零剪切）无关，且耦合为标量时，我们给出了行为的完整描述。然后，我们分析了更复杂的方程，以显示非耦合方程（非零剪切）和非标量耦合中振幅相关频率的影响。例如，当存在剪切时，锁相解决方案和非锁相“漂移”解决方案之间可能存在双稳态，其中振荡器以不同的平均频率运行。锁相解和平衡非振荡解之间也可能存在双稳态。零剪切情形的方程有一对退化分岔点，非零剪切情形中的新现象是由这些奇点的部分展开引起的。当耦合为非标量时，会出现各种新的行为，包括两个相同振荡器的同相解和反相解的双稳态，只有反相解是稳定的参数，以及“相位跟踪”，即振荡器仍具有相同平均频率的非锁定解。结果表明，耦合是扩散的还是直接的对系统的行为有很多影响。 引用于2评论引用于129文件 MSC公司： 34立方厘米 常微分方程的振动理论、零点、解共轭和比较理论 关键词：极限循环；分叉点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.G.Aronson}等人，《物理学》D 41，第3期，403--449（1990；Zbl 0703.34047） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aronson，D.G。；杜德尔，E.J。；Othmer，H.G.，线性耦合振子系统分岔的分析和数值研究，物理D，25，20-104（1987）·Zbl 0624.34029号 [2] Baer，S。；Tier，C.，《具有活性膜位点的树突状神经元的分析》，J.Math。生物学，23137-161（1986）·Zbl 0587.92012号 [3] Bar-Eli，K.，关于耦合化学振荡器的稳定性，Physica D，14，242-252（1985） [4] 达安，S。；Berde，C.，两个耦合振荡器；哺乳动物活动节律中昼夜节律起搏器的模拟，J.Theor。生物学，70，297-314（1978） [5] 埃门特鲁特，G.B。，n： 米弱耦合振荡器的锁相，J.Math。生物学，12，326-342（1981）·Zbl 0476.92007号 [6] Ermentrout，G.B.，耦合振子环的行为，J.Math。生物学，23，55-74（1985）·Zbl 0583.92002号 [7] Ermentrout，G.B.，《失去振幅和保存相位》（Othmer，H.G.，《生物和化学中的非线性振荡》，《生物数学中的非线性振动》，第66卷（1986年），Springer:Springer Berlin）·Zbl 0598.92024号 [8] Ermentrout，G.B。；Kopell，N.，弱耦合I链中的频率平台，SIAM J.Math。分析。，15, 215-237 (1984) ·Zbl 0558.34033号 [9] Ermentrout，G.B。；Rinzel，J.，《超越起搏器夹带极限：阶段走查》，美国生理学杂志。，246，R102-R106（1984） [10] Hoppenstead，F.C。；Keener，J.P.，生物钟的锁相，J.Math。《生物学》，第15期，第339-349页（1982年）·Zbl 0489.92006 [11] 卡瓦托，M。；铃木，R.，作为昼夜节律起搏器模型的两个耦合神经振荡器，J.Theor。《生物学》，86，547-575（1980） [12] 北卡罗来纳州科佩尔。；Ermentrout，G.B.，弱耦合振荡器链中的对称性和锁相，Comm.Pure。申请。数学。，39, 623-660 (1986) ·Zbl 0596.92011号 [13] Linkens，D.A.，用作肠电节律模型的RLC耦合van der Pol振荡器夹带条件的稳定性，Bull。数学。《生物学》，39，359-372（1977）·Zbl 0354.92015号 [14] Neu，J.C.，耦合化学振荡器，SIAM J.Appl。数学。，37, 307-315 (1979) ·Zbl 0417.34063号 [15] 兰德·R·H。；Holmes，P.J.，两个弱耦合van der Pol振子中周期运动的分岔，国际期刊Nonlin。机械。，15, 387-399 (1980) ·Zbl 0447.70028号 [16] 科恩，A.H。；福尔摩斯，P.J。；Rand，R.H.，七叶树脊椎发生器节段振荡器之间耦合的性质，数学杂志。生物学，13，345-369（1982）·Zbl 0476.92003号 [17] Vincent，M.St.，大振幅强迫下剪切的极限环振子夹带，SIAM J.Appl。数学。，19, 648-666 (1988) ·Zbl 0658.34032号 [18] Smale，S.，《通过图灵方程建立两个细胞的数学模型》，（《生物学中的一些数学问题》，第五版，《生命科学中的数学讲座》（1974年），《美国数学》。Soc：美国数学。Soc Providence，RI），17-26，6号·Zbl 0333.92002号 [19] Torre，V.，《两个心脏起搏器细胞同步的理论》，J.Theor。生物学，61，55-71（1976） [20] 温弗里，A.T.，《生物时间的几何学》（1980），《施普林格：施普林格柏林》·Zbl 0856.9202号 [21] Fenichel，N.，流的不变流形的持久性和光滑性，印第安纳大学数学系。J.，21，193-226（1971）·Zbl 0246.58015号 [22] 施赖伯，I。；Marek，M.，耦合反应扩散细胞中的奇异吸引子，Physica D，15，258-292（1982） [23] 霍姆斯，P。；Rand，R.，受迫范德波尔振子的分岔，夸脱。申请。数学。，35, 495-509 (1978) ·Zbl 0375.34031号 [24] Chakraborty，T。；Rand，R.，两个弱耦合van der Pol振荡器系统中从锁相到漂移的转变，国际期刊Nonlin。机械。，23, 369-376 (1988) ·Zbl 0667.70028号 [25] 图灵，A.M.，《形态发生的化学基础》，菲尔译。R.Soc.伦敦Ser。B、 237、37-72（1952）·Zbl 1403.92034号 [26] G.B.Ermentrout和N.Kopell，耦合振荡器系统中的振荡器死亡，SIAM J.Appl。数学。，出现。；G.B.Ermentrout和N.Kopell，耦合振荡器系统中的振荡器死亡，SIAM J.Appl。数学。，出现·Zbl 0686.34033号 [27] 克劳利，M。；爱泼斯坦，I.，《耦合化学振荡器的实验和理论研究：相位死亡、多稳定性和相间和相外夹带》，J.Phys。化学。，93, 2496-2502 (1989) [28] 古根海默，J。；Holmes，P.，《非线性振动、动力系统和向量场分岔》（1983），施普林格出版社：施普林格-柏林·Zbl 0515.34001号 [29] Hale，J.，常微分方程（1969），Wiley-Interscience:Wiley-Interscience纽约·Zbl 0186.40901号 [30] 甘博多，J.M。；格伦丁，P。；Tresser，C.，胶合分岔I.闭合曲线的符号动力学，非线性，1203-213（1988）·Zbl 0656.58023号 [31] Sattinger，D.H.，分岔理论中的群论方法，（数学课堂讲稿，第762卷（1970），Springer:Springer-Berlin）·Zbl 0414.58013号 [32] Chow，S.-N。；Mallet-Paret，J.，积分平均与分岔，J.微分方程，26，112-159（1977）·Zbl 0367.34033号 [33] Chow，S.-N。；Hale，J.，《分叉理论方法》（1982），施普林格：施普林格-柏林·Zbl 0487.47039号 [34] Yamaguchi，Y。；Shimizu，H.，自然频率分布和外部噪声存在下的自组织理论，《物理学D》，第11期，第212-226页（1984年）·Zbl 0582.92006号 [35] Ermentrout，G.B.，“所有人对所有人”耦合非线性振荡器种群中的振荡器死亡，《物理学D》，41，219-231（1990）·Zbl 0693.34040号 [36] R.Mirollo和S.Strogatz，极限环振荡器阵列中的振幅死亡，预印本。；R.Mirollo和S.Strogatz，极限环振荡器阵列中的振幅死亡，预印本·兹比尔1086.34525 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。