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弗洛林·多布里安；马汉特斯·哈拉帕纳瓦尔；亚历克斯·波顿；艾哈迈德·阿尔赫兹

二部图中顶点加权匹配的2/3近似算法。 （英语） Zbl 1486.68253号

SIAM J.科学。计算。 41，第1号，A566-A591（2019）.
小结：我们考虑最大顶点加权匹配问题（MVM），其中非负权重被分配给图的顶点，匹配的权重是匹配顶点的权重之和，我们需要计算最大权重的匹配。我们描述了具有（O（|V|，|E|）时间复杂度的MVM的精确算法，然后通过将增广路径的长度限制为最多三条，设计了二部图上MVM的2/3近似算法。后一种算法具有时间复杂性\（O（|E|+|V|\log|V|）\）。近似算法解决了二分图上的两个MVM问题，每个问题的权重仅在一个顶点部分，然后使用Mendelsohn-Dulmage定理从这两个匹配中找到匹配。该算法的近似比是通过考虑失败的顶点来获得的，即近似算法无法匹配但精确算法能够匹配的顶点。我们表明，在算法的每一步都有两个不同的较重顶点，我们可以对每个失败的顶点收费。我们实现了MVM的2/3近似算法，并将其与其他四种算法进行了比较：精确最大边加权匹配（MEM）算法、精确MVM算法、MVM的1/2近似算法、，以及MEM的基于标量的（1-\epsilon）近似算法。在包含19个具有数百万个顶点的问题的测试集上，我们表明，精确MEM算法所花费的最大时间是15小时，而精确MVM算法所花的最大时间为22分钟，2/3近似算法所用的最大时间不到5秒。2/3近似算法获得了MVM 99.5%以上的权重和基数，而基于缩放的近似算法产生了较低的权值和基数，同时比前一个算法花费了更多数量级的时间。我们还表明，不应该首先将MVM问题转换为MEM问题，然后使用精确算法解决后者，因为这种转换可以将运行时间增加几个数量级。

引用于1审查
引用于4文件

MSC公司：

68周25 近似算法
05立方厘米70 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等）
05C85号 图形算法（图形理论方面）
68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制）
68单位05 计算机图形；计算几何（数字和算法方面）

关键词：

顶点加权匹配；图形算法；近似算法

软件：

稀疏矩阵；火柴盒
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛F.Dobrian｝等人，SIAM J.Sci。计算。41，1号，A566--A591（2019；Zbl 1486.68253）
全文： 内政部 arXiv公司

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