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兹马思-数学第一资源

微分代数方程初值问题的数值解法。(英语) Zbl公司 699.65057
纽约等地:北荷兰。八、210便士44.95分;Dfl公司。110.00(1989年)。
许多应用科学的模型,当用它们的自然变量来描述时,都是由常微分方程的隐式系统(F(t,y,y’)=0\)控制的,其中F相对于y的雅可比是奇异的。这种类型的方程通常被称为微分代数方程(DAE)。这本书正在审查中,致力于介绍目前的现状,数值解的DAE's。
这本专著的目的是“以一种统一的方式汇集在对DAE的数学结构的理解、对应用于DAE系统的数值方法的分析方面的发展,开发健壮和高效的数学软件,以及因科学和工程问题而产生的DAE系统。这的确是一个模棱两可的项目,但在这本书中,它的实施非常成功。
在过去的几年里,已经出版了几本关于DAE的数值解的好书,但是它们关注的是DAE的更多受限特性。因此,在E。格里彭特罗格R。ärz公司[微分代数方程及其数值处理(1986;Zbl 0629.65080)]详细研究了DAE的数学理论和线性化方法分析。另一方面E。理发师,卢比奇M。罗氏[Runge-Kutta方法求解微分代数系统(1989;零担0683.65050)]专门研究Runge-Kutta方法类。在这本书里,我们试图用两百页的篇幅对DAE的数值解的状态作一个一般的和最新的介绍。很明显,由于这种空间限制,不可能对所有有关DAE的研究进行详细的说明,但是由于DAE作者的明智经验,他们能够全面地说明这一领域中最相关的结果。
这本书从一个介绍性的章节开始,其中介绍了几个例子和应用,以说明一些模型是通过使用DAE自然地形成的。此外,本书还介绍了DAE的基本类型。
第二章论述了DAE的数学理论。考虑了应用中出现的几种结构类型。首先,回顾了众所周知的线性常系数DAE的理论。其次,研究了线性时变DAE,作为某些非线性DAE的中间步骤。在非线性DAE中,只考虑那些可以用Hessenberg形式书写的DAE。可解性和索引的概念是为上述类型的DAE定义的。
第三章讨论了线性多步法。从历史的角度来解释为什么后向微分法(BDF)是由C。W。齿轮[常微分方程数值初值问题(1971;Zbl 1145.65316)]为了求解DAE问题,作者研究了几类DAE(半显式指数1、完全隐式指数1、半显式指数2和Hessenberg指数3系统)的BDF方法的收敛性。最后给出了一般线性多步单支方法的收敛性结果。
第四章讨论了一步法,特别是隐式Runge-Kutta(IRK)和外推法。首先考虑了一般IRK方法应用于线性常系数DAE的数值分析。在这种情况下,可以给出一个相当完整的稳定性和收敛性理论。然后,研究了指数1和指数2的更一般的DAE。由于最近的研究指出刚性系统与DAE的密切关系,本文还包括了一些IRK的刚性阶和DAE阶之间的联系。本章最后简要介绍了P。杜夫哈德,E。理发师J。祖克[数字。数学。51501-516(1987年;Zbl 0635.65083)].
第五章主要介绍了作者之一(Petzold)设计的DASSL代码来求解一级DAE问题。此代码基于可变步长可变阶次BDF公式(leq 5\),采用固定前导系数技术改变步长K。R。杰克逊R。萨克斯戴维斯【ACM传输。数学。软件6295-318(1980年;Zbl 0434.65046)]. 分析了与DASSL相关的算法和策略。必须指出的是,对于任何对使用DASSL感兴趣的人,强烈建议阅读本章,因为这对于理解为什么某些问题无法成功解决以及修改代码非常有帮助。
最后,第六章讨论了在实际应用中出现的一些对数值求解有重要意义的问题。通过算例说明问题的形式化以及一致初始条件的计算对数值方法的性能有很大的影响。
总之,这本书在评论中提供了一个很好的洞察DAE的数值解,收集了作者最近的结果。这是强烈推荐给任何有经验的研究人员在数值求解常微分方程。总之,这本专著是对文学的重要贡献。
审核人: M、 卡尔沃

理学硕士:
6505年 初值问题的数值方法
65-02年 与数值分析有关的研究展览会(专著、调查文章)
65L20型 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
34-04年 常微分方程相关问题的软件、源代码等
34A34型 非线性常微分方程组,通论
65J99型 抽象空间中的数值分析
软件:
DASSL公司
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