科波拉，V.T。;兰德·R·H。 使用椭圆函数求平均值：极限环的近似。 （英语） Zbl 0699.34032号 机械学报。 81，编号3-4，125-142（1990）. 小结：我们将小参数（epsilon）中的一阶平均方法应用于自治系统（x''+\alpha x+\beta x^3+\epsilong（x，x'）=0），其中我们不认为（\beta）是小的。这涉及到对雅可比椭圆函数的扰动，而不是像通常那样对三角函数的扰动。所得方程涉及椭圆函数的积分，这些积分使用计算机代数系统MACSYMA中编写的程序进行计算。将结果应用于上述微分方程中的极限环近似问题。 引用于29文件 MSC公司： 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34C29号 常微分方程的平均方法 34-04 常微分方程相关问题的软件、源代码等 关键词：平均法;小参数;自治系统;雅可比椭圆函数;椭圆函数;伊斯兰教;极限循环 软件：伊斯兰教 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{V.T.Coppola}和\textit{R.H.Rand}，《机械学报》。81，编号3--4，125-142（1990；Zbl 0699.34032） 全文： 内政部 参考文献： [1] Guckenheimer，J.，Holmes，P.：非线性振荡，动力系统和向量场的分岔。申请。数学。科学42。纽约：Springer-Verlag，1983年·Zbl 0515.34001号 [2] Hagedorn，P.：非线性振荡。纽约：牛津大学出版社1982·Zbl 0629.70016号 [3] Kevorkian，J.，Cole，J.D.：应用数学中的摄动方法。申请。数学。科学34。纽约：Springer-Verlag，1981年·Zbl 0456.34001号 [4] Minorsky，N.：非线性振荡。纽约：van Nostrand 1962·Zbl 0102.30402号 [5] Nayfeh，A.：微扰方法。纽约：Wiley-Interscience 1973·Zbl 0265.35002号 [6] Nayfeh，A.，Mook，D.T.：非线性振荡。纽约：John Wiley and Sons 1979·Zbl 0418.70001号 [7] Rand，R.H.，Armbruster，D.：微扰方法，分岔理论和计算机代数。申请。数学。科学65。纽约：Springer-Verlag 1987·Zbl 0651.34001号 [8] Sanders，J.A.，Verhulst，F.：非线性动力系统中的平均方法。申请。数学。科学59。纽约：施普林格出版社，1985年·兹伯利0586.34040 [9] Stoker，J.J.：非线性振动。纽约：Wiley 1950·Zbl 0035.39603号 [10] Kuzmak，G.E.：变系数非线性二阶微分方程的渐近解。P.M.M.（英文翻译）23（3），515-526（1959）·Zbl 0089.29803号 [11] Garcia-Margallo，J.，Bejarano，J.:极限环的稳定性和广义van der Pol振子的分岔，预印本·Zbl 1235.34096号 [12] Chirikov，B.V.：多维振子系统的普遍不稳定性。物理学。报告52，263-379（1979）。 ·doi:10.1016/0370-1573（79）90023-1 [13] Davis，H.T.：非线性微分和积分方程简介。纽约：多佛，1962年·Zbl 0106.28904号 [14] Cap，F.F.：求解具有周期非调和解的非线性微分方程的平均方法。《国际非线性力学杂志》9，441-450（1973）·Zbl 0294.70024号 ·doi:10.1016/0020-7462（74）90010-9 [15] Pocobelli，G.：慢变化波中的电子运动。物理学。《流体》24（12），2173-2176（1981）·Zbl 0476.76111号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.863333 [16] Greenspan，B.，Holmes，P.：周期强迫振子族中的重复共振和同宿分支。SIAM J.数学。分析15（1），69-97（1983）·Zbl 0547.34028号 ·数字对象标识代码：10.1137/0515003 [17] Garcia-Margallo，J.，Bejarano，J.:谐波平衡方法的推广。J.Sound Vib.116（3），591-595（1987）·Zbl 1235.70148号 ·doi:10.1016/S0022-460X（87）81390-1 [18] Yuste，S.，Bejarano，J.：一类新的非线性振子方程的近似解析解的构造。J.Sound Vib.110（2），347-350（1986）·Zbl 1235.70146号 ·doi:10.1016/S0022-460X（86）80215-2 [19] Byrd，P.，Friedman，M.：工程师和科学家椭圆积分手册。柏林：Springer-Verlag，1954年·Zbl 0213.16602号 [20] Coppola，V.T.：使用椭圆函数对强非线性振荡器进行平均。博士。纽约伊萨卡：康奈尔大学1989年。 [21] 戈尔茨坦，H.：《古典力学》，第二版，阅读：艾迪森·韦斯利1980年·Zbl 0491.70001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。