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对称性和微分方程。 (英语) Zbl 0698.35001

应用数学科学,81。纽约,纽约等地:斯普林格·韦拉格。xiii,412 p.DM 114.00(1989年)。
这本书的目标,首先,应用数学家,物理学家和工程师。作者讨论了变换的李群,重点是解常微分方程和偏微分方程。其思想是,如果在微分方程中可以发现对称性,那么通常情况下,它会使解的构造变得更容易。
主要是对十五年来取得的成果进行总结,即自年出版以来发表的成果G、 布卢曼J、 D.科尔《微分方程的相似方法》,Springer(1974;Zbl 0292.35001)].
第一章论述量纲分析及其应用,突出了本书的应用性。对“白金汉π定理”作了较深入的论述,并举例说明。作者证明了量纲分析是在一组标度变换下从不变性归约的一个特例。第二章给出了变换李群和无穷小变换的严格处理。
本文还讨论了多参数李群和李代数。第三章和第四章分别讨论常微分方程和偏微分方程。第五章介绍了构造解、降阶、求不变解等的方法。第五章详细讨论了Noethers定理(在某些条件下守恒定律的存在性)和Lie-Bäcklund变换。第六章讨论将一个微分方程的解转化为另一个微分方程解的映射。这种映射的构造也与李代数技术有关。特别感兴趣的是一些算法,这些算法可以决定给定的非线性微分方程是否可以映射为线性微分方程。最后一章讨论了势对称,它在某种意义上是非局部的,与广义势函数的存在性有关。
课文用例子和练习作了丰富的说明。其中许多与波动方程、非线性热传导方程和一般的边值问题有关。这本书是对常微分方程和偏微分方程操纵理论的一个重要贡献,旨在构造解。
审核人:M、 法卡斯

理学硕士:

35-01年 关于偏微分方程的介绍性说明(教科书、教程等)
34-01号 关于常微分方程的介绍性说明(教科书、教程等)
35-02年 关于偏微分方程的研究综述(专著、综述文章)
34C20 常微分方程组的变换和约化,正规形式
34005年 显式解,常微分方程的第一积分
58J72型 流形上偏微分方程的对应和其他变换方法(如Lie-Bäcklund)
34A45型 常微分方程解的理论逼近
22E70型 李群在科学中的应用;显式表示

引文:

Zbl 0292.35001
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