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概率和统计中的组表示。 (英语) Zbl 0695.60012号

数理统计研究所讲义-专题系列11.加利福尼亚州海沃德:数理统计研究所(ISBN 0-940600-14-5)。vi,198 p.,开放存取(1988)。
这本专著是基于作者在过去几年中所做的几次讲座,并且本书保留了课堂讲稿的风格:或多或少是独立的,即使对于初学者也很容易阅读,解释主要思想和可能应用的大量示例,通常在陈述定理之前讨论示例。材料并非总是尽可能地概括,而是以适合于整个文本的一般性水平呈现。
在大多数(但不是所有)例子中,“群”是有限群,因此最重要的数学工具是有限群的表示和特征的显式计算,特别是对称群的表示与特征
第二章简要介绍了表示论,第三章介绍了随机游动,包括群上、齐次空间上和Gelfand对上的随机游动。本章包含(有限)Gelfand对的有趣示例和对文献的特殊提示。使用不同的工具多次攻击的一个问题是卷积幂到均匀分布的收敛速度的显式计算。第三章给出了上界和下界,第四章证明了强一致时间(即相应随机游动的特殊停止时间)的估计。
在最后几章中,作者讨论了统计学的应用:关于群和齐次空间的各种度量及其统计用途,对称群(S_n)表示的显式计算,以及在谱分析(尤其是时间序列、排序数据分析和方差分析)中的应用。第9章涉及概率模型对给定数据的拟合。这里的“模型”是通过紧群表示定义的某些指数族。
读者将找到一种或多或少独立和统一的方法来处理与(有限或紧)群有关的概率和统计的各种问题。重点是明确的计算或估计以及具体的应用。正如已经指出的那样,这本书充满了例子,展示了群论方法在概率和统计学中的可能应用。应用范围从卡片混淆问题、随机数生成器、心理学中的部分排序数据和编码理论,到球面均匀性测试以及von Mises和Fisher分布。
审核人:W.哈佐德

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62F99型 参数化推理
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