梅，舒丽；高万林 求解分数阶Fokker-Planck方程的Shannon Cosine小波谱方法。 （英语） Zbl 06881934号 国际J.Wavelets多分辨率。信息处理。 16，第3号，文章ID 1850021，26 p.（2018）. 小结：一般不推荐加窗-Shannon小波，因为窗函数会破坏Shannon母小波的单位分解。提出了一种新的加窗方案，以克服一般加窗-Shannon函数的缺点，然后提出了一个新的、高效的Shannon-Cosine小波谱方法来求解分数阶偏微分方程。充分利用正弦函数的波形保持单位分解，构造了由Shannon小波和三角多项式组成的Shannon余弦小波。证明了所提出的小波函数满足作为试函数的要求，并具有归一化、插值、双尺度关系、紧支持域等许多优良特性，它是一个实小波函数，而不是一般的Shannon-Gabor小波，它是一种准小波。其次，利用Shannon余弦小波配置方法，可以得到分数阶Fokker-Planck方程的相应代数方程组。将分数阶Fokker-Plank方程的近似解和精确解进行了比较。这些计算表明，即使使用少量网格点，Shannon Cosine小波配置解的精度也很高。 引用于三文件 MSC公司： 65T60型 小波的数值方法 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 35兰特 分数阶偏微分方程 84年第35季度 福克-普朗克方程 关键词：Shannon余弦小波；单位分割；光谱法；里斯基；分数PDE 软件：LLWM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Mei}和\textit{W.Gao}，国际小波多分辨率。信息处理。16，第3号，文章ID 1850021，26 p.（2018；Zbl 06881934） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aldrubi，A.和Unser，M.，《函数空间中的抽样过程与香农抽样理论的渐近等价性》，Numer。功能。分析。优化15（1-2）（1994）1-21·Zbl 0794.41024号 [2] Cattani，C.，分数微积分和Shannon小波，数学。问题。Eng.2012（2012）1-26·Zbl 1264.42016年 [3] Cattani，C.和Guariglia，E.，Hurwitz Zeta函数的分数导数和混沌衰变为零，J.King Saud Univ.Sci.28（1）（2016）75-81。 [4] Celik，I.，Chebyshev小波配点法求解广义Burgers-Huxley方程，数学。方法应用。《科学》第39（3）（2016）366-377页·Zbl 1333.65116号 [5] Chen，Y.、Ke，X.和Wei，Y.，基于小波方法求解非线性分数阶微分方程组的数值算法和误差分析，应用。数学。计算251（2015）475-488·Zbl 1328.65171号 [6] Chen，Y.M.，Wei，Y.Q.和Liu，D.Y.，一类非线性变阶分数阶微分方程的Legendre小波数值解，应用。数学。Lett.46（2015）83-88·Zbl 1329.65172号 [7] Guariglia，E.，《熵与分形天线》，熵18（3）（2016）1-17。 [8] Guariglia，E.，Weierstrass Mandelbrot函数的光谱分析，发表在Proc\（2）第二届国际计算机与能源科学多学科会议，克罗地亚斯普利特（IEEE，美国新泽西州皮斯卡塔韦，2017），第6页。 [9] Guariglia，E.和Silvestrov，S.，D'（C）上正定分布和小波的分数小波分析，收录于《工程数学II：网络的代数、随机和分析结构，数据分类与优化》，Silvestorv，Rancic（编辑），第179卷（Springer Proceedings in Mathematics&Statistics，2016），第337-353页·Zbl 1365.65294号 [10] Hoffman，D.K.，Wei，G.W.，Zhang，D.S.和Kouri，D.J.，Shannon小波分布逼近泛函，化学。物理。Lett.287（1998）119-224。 [11] Kestler，S.，Steih，K.和Urban，K.，时间周期抛物型偏微分方程的高效时空自适应小波Galerkin方法，数学。计算85（299）（2016）1309-1333·Zbl 1382.65317号 [12] Mashayekhi，S.和Razzaghi，M.，用混合函数近似法数值求解分数Bagley-Torvik方程，数学。方法应用。《科学》39（3）（2016）353-365·Zbl 1336.65123号 [13] Metzler，R.，Barkai，E.和Klafter，J.，接近热平衡的异常扩散和弛豫：分数福克-普朗克方程方法，Phys。修订稿82（1999）3563-3567。 [14] Ortigueira，M.D.，《非整数阶导数的相干方法》，《信号处理》，10（86）（2006）2505-2515·Zbl 1172.26304号 [15] Sahu，P.K.和Ray，S.Saha，非线性Volterra积分微分方程组数值解的Legendre小波运算方法，应用。数学。计算256（2015）715-723·Zbl 1338.65208号 [16] Tahami，M.，Hemmat，A.Askari和Yousefi，S.A.，利用线性Legendre小波对二维第一类Fredholm积分方程进行数值求解，国际小波多分辨率。Inf.Process.14（1）（2016）文章ID 1650004（20页），https://doi.org/10.1142/S0219691316500041。 ·Zbl 1345.65069号 [17] Unser，M.，《采样——香农50年后》，Proc。IEEE88（4）（2000）3563-3567·Zbl 1404.94028号 [18] Yin，F.K.，Song，J.Q.和Lu，F.S.，非线性Klein-Gordon方程的拉普拉斯变换和勒让德小波耦合方法，数学。方法应用。科学37（6）（2016）781-792·Zbl 1291.65396号 [19] Zhi，S.和Li，F.，用周期Shannon小波数值求解高阶微分方程，应用。数学。模型.38（7-8）（2014）2235-2248·Zbl 1427.65136号 [20] Zhou，F.和Xu，X.，第二类切比雪夫小波对流扩散方程的数值解，应用。数学。计算247（2014）353-367·Zbl 1339.65198号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。