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李倩晓;费利克斯·迪特里希;埃里克·博尔特。;Ioannis G.凯夫雷基迪斯。

带字典学习的扩展动态模式分解：Koopman算子的数据驱动自适应谱分解。 （英语） Zbl 06876982号

混乱 27，第10期，第103111页，第10页（2017年）.
摘要：库普曼算子的数值逼近方法在过去几年中取得了相当大的进步。特别是，数据驱动的方法，如动态模式分解（DMD）及其泛化，扩展的DMD（EDMD），在实际应用中越来越流行。EDMD改进了传统的DMD，它包含了一个灵活的可观测字典选择，该字典跨越一个有限维子空间，可在该子空间上近似Koopman算子。这提高了解重构的准确性，并拓宽了Koopman形式主义的适用范围。虽然EDMD的收敛性已经确定，但实际应用该方法需要仔细选择观测值，以提高仅使用有限个项的收敛性。这对于高维和高度非线性系统来说尤其困难。在本文中，我们利用机器学习的思想来改进EDMD方法。我们开发了一种迭代近似算法，将EDMD与可训练的人工神经网络表示的字典。以Duffing振子和Kuramoto-Sivashinsky粒子微分方程为例，我们表明，我们的算法可以有效地使可训练字典适应手头的问题，从而在不需要选择固定字典的情况下获得良好的重建精度先验的此外，为了获得给定的准确性，我们需要的词典术语比使用固定词典的EDMD更少。这缓解了EDMD算法的一个重要缺点，增强了Koopman框架对实际问题的适用性。{
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\textit{Q.Li}等人，Chaos 27，No.10，103111，10 p.（2017；Zbl 06876982）
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