北菊池。;J.T.奥登。 弹性力学中的接触问题：变分不等式和有限元方法的研究。 （英文） Zbl 0685.7302号 SIAM应用数学研究, 8. 宾夕法尼亚州费城：SIAM，工业和应用数学学会。viii，495页，82.50英镑（1988年）。 本书完全致力于研究弹性力学中的接触问题：根据变分不等式建模，相应方程的数学研究，使用有限元方法近似解，以及一些示例。本专著主要由两部分组成：i）前八章考虑接触面不存在摩擦的线弹性体的无穷小变形问题。ii）剩下的六章研究了一些推广，这些推广为第一部分中考虑的经典接触问题引入了额外的非线性。让我们对不同章节的内容做一个简短的总结。在导言（第1章）之后，第2章从力学角度讨论了经典的Signorini问题，即线性弹性体与无摩擦刚性基础接触时的平衡。然后，第3章和第4章分别回顾了极小化理论和凸分析，以及有限元近似。第5章给出了研究弹性接触问题所需的数学工具。这些工具在第六章中被用来说明Signorini问题解的存在性、唯一性和逼近性的几个结果。第7章考虑了此类研究对不可压缩弹性材料的扩展及其混合有限元近似。第八章讨论了Signorini问题的一些替代变分原理及其解的各种数值方法。正如我们之前提到的，剩下的章节专门讨论高度非线性的接触问题。首先，第9章处理涉及四阶非线性伪单调算子的单边问题，如模拟von Kármánn板变形。摩擦接触问题的研究从第10章开始，首先考虑表面上的接触情况，该表面上规定了法向或切向应力。第11章研究了非经典摩擦定律下的接触问题。第12章研究了涉及有限弹性变形或大弹塑性变形的接触问题，并描述了一些在金属成形问题中的应用。然后在第13章讨论动态摩擦问题，在第14章讨论滚动圆柱有限变形的滚动接触问题。最后，作者对其他类型的接触问题进行了评论，并列出了许多悬而未决的问题。我觉得这部长篇专著很有吸引力。事实上，作者结合了出色的演示和对各种考虑问题的完整处理：物理问题的描述，包括非常富有表现力的图形，特别是对无摩擦线性弹性体上的经典接触问题的彻底数学研究，有限元方法的近似和许多示例性数值例子。我也很欣赏这本书的后半部分（第9章至第14章），其中讨论了为精确模拟真实生活中的问题而开发的一些泛化，例如摩擦模型、金属成形过程。。。好的参考文献（不幸的是只更新到1981-1982）和索引完成了这本书。总之，这本书提供了一个很好的例子，说明力学和数学如何相互作用，以产生现实生活问题的可靠模型。毫无疑问，这将对这两个领域的研究人员和工程师都有帮助。审核人：M.Bernadou先生 引用于三评论引用于965文件 MSC公司： 74-02 与可变形固体力学有关的研究展览会（专著、调查文章） 74A55型 摩擦理论（摩擦学） 74M15型 固体力学中的接触 74S30型 固体力学中的其他数值方法（MSC2010） 49J40型 变分不等式 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 74B20型 非线性弹性 74立方厘米 大应变率相关塑性理论（包括非线性塑性） 74C20美元 大应变率相关塑性理论 关键词：线弹性体的无穷小变形;附加非线性;西诺里尼问题;无摩擦刚性基础;最小化;凸分析;交替变分原理;一类高度非线性接触问题;单方面问题;四阶非线性伪单调算子;von Kármánn板块变形;非经典摩擦定律;大弹塑性变形;动态摩擦问题;滚动接触;滚动汽缸 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Kikuchi}和\textit{J.T.Oden}，弹性力学中的接触问题：变分不等式和有限元方法的研究。宾夕法尼亚州费城：SIAM（1988；Zbl 0685.7302）