海勒，恩斯特;卢比奇，基督徒;米歇尔·罗什 用Runge-Kutta方法求解微分代数系统。 （英语） Zbl 0683.65050号 数学课堂笔记, 1409. 柏林等：Springer-Verlag。vii，139 p.DM 25.00（1989）。 在这本专著中，作者系统地研究了隐式和半显式Runge-Kutta方法在常微分方程微分代数系统离散逼近中的应用。还包括奇异摄动系统的应用。根据系统的置换指数，即在解的小扰动下残差的行为，对系统进行分类。结果表明，Runge-Kutta方法的正确选择直接取决于系统的指标。讨论了指数（m=1,2,3）的显式选择（正规形式的系统具有指数（m=0））。给出了一些有趣的应用的数值结果。针对适用于索引\（m=1，2，3。\）的三阶段RADAU IIA Runge-Kutta方法，提出了一个新的Fortran代码RADAU 5给定一个隐式形式的微分方程组（F（Y'，Y）=0），方程沿[0，b]上的解Y具有扰动指数m，如果对于Y附近的所有Z，缺陷（δ（x）=F（Z'，Z）满足\[\|Z（x）-Y（x）\|\leq C（\|Z（0）/Y（0）\|+\sum^{m-1}_{j=0}\max_{0\leqt\leqx}\delta^{（j）}（t）。\]对于指数为（m=1,2,3:）1，（m=1），（y'=f（y，z），四g（y，z）=0，且（g_z）可逆的系统，作者采用了以下标准形。2） （m=2）、（y'=f（y，z）、四g（y）=0和（g_yf_z）具有有界逆。3） （m=3）、（y'=f（y，z）、quad z'=k（y，z，u）、quad0=g（y，u）和（g_yf_zk_u）具有有界逆。哪种Runge-Kutta算法可以应用于系统取决于它采用的这些形式。适用的隐式Runge-Kutta方法分类如下J.C.屠夫[常微分方程的数值分析（1987；Zbl 0616.65072号)]和K.德克尔和J.G.韦尔[Runge-Kutta方法对刚性非线性微分方程的稳定性（1984；Zbl 0571.65057号)]根据是使用高斯求积、拉道求积还是洛巴托求积。考虑的具体算法是高斯、拉多IA、IIA和洛巴托IIIA、IIIC。此外，单对角线法R.亚历山大【SIAM J.《数值分析》第14卷，1006-1021页（1977年；Zbl 0374.65038号)]和，共S.P.诺塞特和P.汤姆森【BIT 26，100-113（1986年；Zbl 0627.65082号)]已覆盖。第一章介绍了微扰指数的概念和微分代数系统的分类。第2章回顾了常微分方程和微分代数方程的Runge-Kutta方法，包括奇摄动系统的方法。第3-6章选择并描述了分别适用于指数（m=1,2,3）的方法。给出了这些方法的收敛性证明，包括相关摄动系统的收敛性。第7章介绍了适用于相关算法的简化牛顿法，第8章涉及局部误差估计。第9章总结了一些有趣的应用的数值结果，第10章介绍了代码RADAU 5。这本专著中的材料代表了许多作者的最新研究成果，首次以统一的形式发表在这里。其中包括一个全面的参考书目和索引。审核人：J.B.Butler，jun先生 引用于9评论引用于214文件 MSC公司： 65升05 常微分方程初值问题的数值解法 65H10型 方程组解的数值计算 65-02 与数值分析有关的研究论述（专著、调查文章） 34A34飞机 非线性常微分方程和系统 34E15号机组 常微分方程的奇异摄动 关键词：隐式Runge-Kutta方法;高斯算法;Radau算法;洛巴托算法;专著;半显式Runge-Kutta方法;微分代数系统;数值结果;代码RADAU 5;三阶段Radau IIA Runge-Kutta方法;扰动指数;奇异摄动系统;汇聚;局部误差估计;参考文献 引文：Zbl 0616.65072号;Zbl 0571.65057号;Zbl 0374.65038号;Zbl 0627.65082号 软件：SPRINT2D公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式 全文： 内政部