索菲·伯纳德 Lindeman-Weierstrass定理的形式化。 （英语） Zbl 1483.68485号 Ayala-Rincón，Mauricio（编辑）等人，交互式定理证明。2017年9月26日至29日，第八届国际会议，ITP 2017，巴西巴西利亚。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。票据计算。科学。10499, 65-80 (2017). 摘要：本文详细介绍了Lindeman-Weierstrass定理在Coq中的形式化，该定理给出了复数的超越准则：该定理在一组代数数的线性无关性和这些数的指数的代数无关性之间建立了联系。当我们遵循贝克的证明时，我们讨论了其形式化的困难，并解释了我们如何在Coq中解决这些困难。这些困难大多围绕多元多项式及其与一元多项式的共轭关系。他们的研究最终导致对称多项式基本定理的其他形式。这种形式化主要使用Mathcomp库作为依赖代数的部分，使用Coquelicot库和Coq标准实数库作为微积分部分。有关整个系列，请参见[Zbl 1369.68009号]. MSC公司： 68V20型 与定理证明者有关的数学形式化 11J81型 超越（一般理论） 关键词：Coq公司；形式证明；多元多项式；多项式共轭；超越 软件：Coq公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Bernard}，莱克特。票据计算。科学。10499，65-80（2017；Zbl 1483.68485） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Coq中Lindeman-Weierstrass定理的形式化。网址：http://www-sop.inria.fr/marelle/lindemann/ [2] 贝克，A.，先验数论（1990），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0715.11032号 [3] Bernard，S.，Bertot，Y.，Rideau，L.，Strub，P.Y.：作为多元和对称多项式的应用，e和pi超越性的形式证明。参见：第五届ACM SIGPLAN认证程序和证明会议记录，第76-87页。ACM（2016） [4] Bingham，J.，形式化e是先验的证明，J.Formaliz。原因。，4, 1, 71-84 (2011) ·Zbl 1451.68317号 [5] 博尔多，S。；Lelay，C。；Melquiond，G.，Coquelicot：一个用户友好的Coq，Math真实分析库。计算。科学。，9, 1, 41-62 (2015) ·Zbl 1322.68176号 ·doi:10.1007/s11786-014-0181-1 [6] Cohen，C.：Finmap库。http://github.com/math-comp/finmap [7] Cohen，C.：形式化代数数：构造和一阶理论。Citeser博士论文（2013） [8] Coq开发团队：Coq验证助理（2008年）。http://coq.inia.fr [9] Gonthier，G.，形式证明——四色定理，Not。AMS，55，11，1382-1393（2008）·Zbl 1195.05026号 [10] Gonthier，G。；布拉齐，S。；Paulin Mohring，C.教授。；Pichardie，D.，奇数阶定理的机器检验证明，交互定理证明，163-179（2013），海德堡：施普林格·Zbl 1317.68211号 ·doi:10.1007/978-3-642-39634-2_14 [11] Hermite，C.：功能指数。收录于：《科学学报》，第77卷，第18-24、74-79、226-233、285-293页。巴黎（1873年）·JFM 05.0248.01号 [12] Lang，S.，代数（2002），纽约：Springer，纽约·Zbl 0984.0001号 ·doi:10.1007/978-1-4613-0041-0 [13] Lindemann，F.，《数学》。安，20，2，213-225（1882）·JFM 14.0369.04号 ·doi:10.1007/BF01446522 [14] Liouville，J.，《量化课程的研究》，第16卷，第133-142页（1851年） [15] 穆尼奥斯，C。；Narkawicz，A.，伯恩斯坦多项式表示的形式化及其在全局优化中的应用，J.Autom。原因。，51, 2, 151-196 (2013) ·Zbl 1314.68286号 ·doi:10.1007/s10817-012-9256-3 [16] Weierstrass，K.：祖·林德曼（Zu Lindemann）的《阿布汉德隆》（Abhandlung）：“鲁多尔夫（Ludolph）的《谢·扎尔》（She Zahl）是你的不二之选。”。Akademie der Wissenschaften（1885）·JFM 17.0414.01号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。