博伊德，S。;巴拉克里希南。;卡班巴，P。 计算传递矩阵（H_{infty}）范数的二分法及相关问题。 （英语） Zbl 0674.93020号 数学。控制信号系统。 207-219年第3期第2页（1989年）. 小结：我们建立了沿虚轴计算的传递矩阵的奇异值与相关哈密顿矩阵的虚特征值之间的对应关系。我们给出了一个简单的线性代数证明，并基于一个不确定二次型最优控制问题给出了更直观的解释。这个结果产生了一个简单的二分法算法来计算传递矩阵的（H_{infty}）范数。二分法比涉及频率搜索的算法效率高得多，并且不会出现与此类方法相关的常见问题（例如确定搜索的精细度）。该方法很容易扩展到计算系统理论感兴趣的其他量，例如转移矩阵的最小耗散。该方法的一个变体可以用来解决\（H_｛\fty｝）Armijo线搜索问题，所需的计算量不超过计算单个\（H_｛\fty｝）范数所需的计算量。 引用于78文件 MSC公司： 93B40码 系统理论中的计算方法（MSC2010） 65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算 93二氧化碳 控制理论中的线性系统 30D55型 \（H^p\）-类（MSC2000） 46J15型 可微或解析函数的Banach代数，（H^p）-空间 15甲18 特征值、奇异值和特征向量 关键词：奇异值;哈密顿量;\（H_{\infty}\）范数;二分法;Armijo线搜索 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Boyd}等人，数学。控制信号系统。2，第3号，207--219（1989；Zbl 0674.93020） 全文： 内政部 参考文献： [1] B.D.O.Anderson，谱分解问题的代数解，IEEE Trans。自动化。控制，12（1967），410-414·doi:10.1109/TAC.1967.1098646 [2] S.Barnett和D.D.Siljak，《劳斯算法：百年调查》，SIAM Rev.，19（1977），472-489·兹比尔0361.93003 ·数字对象标识代码：10.1137/1019070 [3] S.Boyd和J.Doyle，离散时间系统峰值和RMS增益的比较，系统控制快报。，9（1987），1-6·Zbl 0644.93050号 ·doi:10.1016/0167-6911（87）90002-8 [4] R.Byers，哈密尔顿QR算法，SIAM J.Sci。统计师。计算。，7 (1986), 212–229. ·Zbl 0611.65026号 ·doi:10.1137/0907015 [5] R.Byers，测量稳定矩阵到不稳定矩阵距离的二分算法，技术报告，北卡罗来纳州立大学罗利分校，1987年；出现在SIAM J.Sci。统计师。计算·Zbl 0658.65044号 [6] C.A.Desoer和M.Vidyasagar，《反馈系统：输入-输出属性》，学术出版社，纽约，1975年·Zbl 0327.93009 [7] D.F.Enns，平衡实现的模型简化：误差界和频率加权推广，第23届IEEE决策与控制会议论文集，内华达州拉斯维加斯，1984年，第127-132页。 [8] B.A.Francis，H控制理论课程，控制和信息科学讲稿，第88卷，Springer-Verlag，纽约，1987年·Zbl 0624.93003号 [9] K.Glover，线性多变量系统的所有最优Hankel-形式近似及其误差界，国际。《控制杂志》，39（1984），1115-1193·Zbl 0543.93036号 ·doi:10.1080/00207178408933239 [10] G.H.Golub、S.Nash和C.Van Loan，矩阵问题的Hessenberg-Schur方法AX+XB=C，IEEE Trans。自动化。《控制》，24（1979），909–913·Zbl 0421.65022号 ·doi:10.10109/TAC.1979.1102170 [11] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，约翰霍普金斯大学出版社，马里兰州巴尔的摩，1983年·Zbl 0559.65011号 [12] P.Henrici，《应用和计算复杂性分析》，第1卷，Wiley-Interscience，纽约，1978年。 [13] T.Kailath，《线性系统》，普伦蒂斯·霍尔出版社，恩格尔伍德克利夫斯，新泽西州，1980年。 [14] A.J.Laub，状态空间模型频率响应矩阵的高效计算，ACM Trans。数学。软件，12（1986），26–33·doi:10.1145/5960.214319 [15] D.G.Luenberger，线性和非线性规划，第二版。，Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1984年·Zbl 0571.90051号 [16] C.F.Van Loan，逼近哈密顿矩阵所有特征值的辛方法，线性代数应用。，61 (1984), 233–251. ·Zbl 0565.65018号 ·doi:10.1016/0024-3795（84）90034-X [17] C.F.Van Loan，稳定矩阵与不稳定矩阵的距离有多近？康斯坦普。数学。，47（1985），465–478·Zbl 0576.15011号 [18] M.Vidyasagar，《控制系统综合：分解方法》，麻省理工学院出版社，马萨诸塞州剑桥，1985年·兹比尔0655.93001 [19] J.C.Willems，最小二乘平稳最优控制和代数Riccati方程，IEEE Trans。自动化。控制，16（1971），621-634·doi:10.1109/TAC.1971.1099831 [20] G.Zames和B.A.Francis，《反馈、最小最大灵敏度和最佳鲁棒性》，IEEE Trans。自动化。《控制》，28（1983），585-601·Zbl 0528.93026号 ·doi:10.1109/TAC.1983.1103275 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。