唐纳森，S。;弗里德曼，R。 自对偶流形的连通和与奇异空间的变形。 （英语） Zbl 0671.53029号 非线性 2，第2期，197-239（1989）. 将定向黎曼4流形上的2型分解为自对偶和反自对偶分量（相对于*-算子）意味着存在一类特殊的黎曼流形，即“自对偶”或“半共形平坦”具有Weyl曲率的消失反自我对偶部分的黎曼度量流形。这种流形只有少数几个例子是已知的（（S^4），（{mathbb{C}}{mathbb{P}}^2），K3曲面上的Yau度量（[bar K]）。最近，Poon（for \（n=2,3）\）和Floer证明了任何数量的\（{mathbb{C}}{mathbb{P}}^2）副本的连通和\（n{mathbb{C}{mathbb2}}^）承认自对偶度量。本文的目的是给出一个合理的一般理论，用twistor空间在连通和上构造自对偶结构。通过Penrose twistor构造，可以使用复杂几何技术研究自对偶流形。在本工作中，将奇异复空间变形的一般理论应用于twistor情形，以产生连通和承认自对偶结构的准则：“如果（X_1）和（X_2）是具有twistor空间（Z_1）与（Z_2）的自对偶流形，我们寻找连通和（X_1\#X_2）上的度量它接近于一个小“颈部”外的给定结构，在那里生成连接和。更准确地说，我们找到了这种思想的一个twistor翻译，即使用（Z_1）和（Z_2）构造一个特定的奇异复空间Z，并寻找由Z的小平滑所构成的twistor-空间。我们的主要结果之一是，如果存在这样的平滑，那么它们总是表示连通和上自对偶结构的twistor空间。”所发展的理论的具体应用是上面提到的Poon和Floer的结果，以及对于\（n\geq2N+1\），在连接和NK#n\（｛\mathbb｛C｝｝｛\mathbb｛P｝｝｝^2）上存在自对偶度量。此外，如文中所述，可以将讨论继续到自对偶连接的情况，从而为该理论的某些部分提供一种双绞线方法。审核人：B.齐默尔曼 引用于12评论引用于47文件 MSC公司： 53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩 32克99 分析结构的变形 32L25型 捻线理论，双纤维（复杂分析方面） 57卢比99 差分拓扑 53个C99 全局微分几何 关键词：黎曼4流形;自对偶度量;自对偶结构;关联和;扭振器空间;奇异复空间的变形;自双连接 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Donaldson}和\textit{R.Friedman}，非线性2，第2期，197--239（1989；Zbl 0671.53029） 全文： 内政部