Furio Honsell；玛丽娜·莱妮莎；路易吉·利科里；伊万·斯卡格内托 实现康托的天堂。 （英语） Zbl 1485.03031号 Igarashi，Atsushi（编辑），《编程语言和系统》。2016年11月21日至23日，第14届亚洲研讨会，2016年APLAS，越南河内。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。10017, 229-250 (2016). 概述：集合论悖论使得包罗万象的自我参照基础理论几乎成为禁忌。文学中为打破这一禁忌而进行的少数大胆尝试通过限制康托幼稚理解原则中允许的福尔摩勒类别来避免悖论。惠誉采取了一种不同的、更具内涵的方法，由Prawitz重新制定，通过限制扣除的形式，即只允许正常（可量化）扣除。由此产生的理论非常强大，并且在设计上是一致的。然而，情势分析法和Scotus解释法相矛盾的原则是失败的。我们讨论了Fitch-Prawitz集合论（\（\mathsf｛FP｝\）），并在一个具有所谓锁定类型的逻辑框架中实现它，从而提供了一个“计算机辅助的Cantor‘s Paradise”：一个与熟悉的Coq和Agda不同的交互式框架，通过延迟和巩固所需的正态性测试，更接近于人们熟悉的非正式数学方法。我们证明了一个不动点定理，其中所有部分递归函数都可以在\（mathsf{FP}\）中定义。我们在\（\mathsf｛FP｝\）的扩展和超宇宙理论之间建立了一个有趣的联系：\（\mathsf｛FP｝\）的闭项的余代数的双相似商满足超宇宙的理解原理。有关整个系列，请参见[Zbl 1347.68009号]. 引用于1文件 MSC公司： 03B40型 组合逻辑与lambda演算 03B38型 类型理论 68伏15 定理证明（自动和交互式定理证明、演绎、解析等） 关键词：Fitch-Prawitz集合论；逻辑框架；悖论；余代数；超宇宙 软件：Twelf公司；Coq公司；阿格达；LLFp公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Honsell}等人，Lect。注释计算。科学。10017、229--250（2016；Zbl 1485.03031） 全文： 内政部 哈尔 参考文献： [1] Alessi，F.，Baldan，P.，Honsell，F.:一类可分离Stone空间的合成域模型。西奥。计算。科学。2901, 599–635 (2003) ·Zbl 1051.68102号 ·doi:10.1016/S0304-3975（02）00037-3 [2] Abramsky，S.：《厨师的金融非健康之旅》（Cook’S Tour of Finitary Non-Well-Founded Sets）。CoRR，abs/1111.7148（2011）。http://arXiv.org/abs/1111.7148 [3] Capretta，V.：通过共导类型的一般递归。日志。方法。计算。科学。1(2), 1–18 (2005) ·Zbl 1125.68038号 ·doi:10.2168/LMCS-1（2:1）2005年 [4] Casinghino，C.，Sjöberg，V.，Weirich，S.：用独立类型语言组合证明和程序。收录于：POPL 2014，第33-45页。ACM（2014）·Zbl 1284.68125号 ·doi:10.1145/2535838.2535883 [5] 开发团队：助理，Coq证明文档，系统下载。http://coq.inia.fr/ [6] Danielsson，N.A.，Hughes，J.，Jansson，P.，Gibbons，J.：快速和松散的推理在道德上是正确的。收录于：POPL 2006，第206-217页。ACM（2006）·Zbl 1370.68042号 ·数字对象标识代码：10.1145/1111320.1111056 [7] Forti，M.，Hinnion，R.：积极理解原则的一致性问题。J.塞姆。日志。54, 1401–1418 (1989) ·Zbl 0702.03026号 ·doi:10.2307/2274822 [8] Forti，M.，Honsell，F.：自我描述集合理论的模型。收录于：Colombini，F.、Marino，A.、Modica，L.、Spagnolo，S.（编辑）《偏微分方程与变分法》。Birkhäuser，波士顿（1989年）。献给恩尼奥·德乔治60岁生日·Zbl 0709.03030号 [9] Forti，M.，Honsell，F.，Lenisa，M.：过程和超宇宙。在：Prívara，I.，Rovan，B.，Ruzička，P.（编辑）MFCS 1994。LNCS，第841卷，第352-363页。斯普林格，海德堡（1994）。doi:10.1007/3-540-58338-682·doi:10.1007/3-540-58338-6-82 [10] Forti，M.，Honsell，F.：超宇宙的一般构造。西奥。计算。科学。156(1&2), 203–215 (1996) ·Zbl 0871.68131号 ·doi:10.1016/0304-3975（95）00087-9 [11] Fitch，F.B.：一个明显一致的数学。J.塞姆。日志。15(1), 17–24 (1950) ·Zbl 0039.24501号 ·doi:10.2307/2268437 [12] Fitch，F.B.：符号逻辑——导论。罗纳德出版社，纽约（1952年）·Zbl 0049.00504号 [13] Girard，J.-Y.：轻型线性逻辑。Inf.计算。143(2), 175–204 (1998). doi:10.1006/inco.1998.2700·Zbl 0912.03025号 ·doi:10.1006/inco.1998.2700 [14] Grishin，V.N.：基于逻辑的谓词和集合理论计算，没有收缩。数学。苏联伊兹夫。18, 41–59 (1982) ·Zbl 0478.03009号 ·doi:10.1070/IM1982v018n01ABEH001382 [15] Harper，R.，Honsell，F.，Plotkin，G.：定义逻辑的框架。J.ACM（JACM）40（1），143–184（1993）。ACM公司·Zbl 0778.03004号 ·数字对象标识代码：10.1145/138027.138060 [16] Honsell，F.，Lenisa，M.，Liquori，L.，Maksimovic，P.，Scagnetto，I.：开放逻辑框架。JLC 26（1），293–335（2016）。（2013年首次出版）·Zbl 1352.68061号 [17] Honsell，F.，Liquori，L.，Maksimovic，P.，Scagnetto，I.：一个逻辑框架，用于建模外部证据、附带条件和使用单子证明无关性。In:LMCS（2016年，即将上市）·Zbl 1456.03027号 [18] Jacobs，B.，Rutten，J.：（co）代数和（co）归纳简介。收录于：Sangiorgi，D.，Rutten，J.（编辑）《相互模拟和共创高级主题》，第38-99页。剑桥大学出版社，剑桥（2011）·Zbl 1285.68105号 ·doi:10.1017/CBO9780511792588.003 [19] Pfenning，F.，Schürmann，C.：系统描述：twelf——一个元逻辑框架。In：Pfenning，F.，Schürmann，C.（编辑）CADE 1999。LNCS（LNAI），第1632卷，第202-206页。斯普林格，海德堡（1999）。数字对象标识代码：10.1007/3-540-48660-7_14·数字对象标识代码：10.1007/3-540-48660-7_14 [20] Prawitz，D.：自然演绎——一项实证理论研究。多佛出版社，纽约（2006年）·Zbl 0173.00205号 [21] Twelf项目。http://twelf.org/wiki/Tottality_assertion（维基） [22] Wang，Y.，Naathur，G.：从整体检验中提取显式证明。参见：2013年LFMTP，第55–66页。ACM（2013）·doi:10.1145/2503887.2503893 [23] Watkins，K.，Cervesato，I.，Pfenning，F.，Walker，D.：一个并发逻辑框架：命题片段。收录：Berardi，S.、Coppo，M.、Damiani，F.（编辑）TYPES 2003。LNCS，第3085卷，第355-377页。斯普林格，海德堡（2004）。doi:10.1007/978-3-540-24849-123·Zbl 1100.68548号 ·doi:10.1007/978-3-540-24849-123 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。