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戴利，D.J。;维尔·琼斯，D。

点过程理论简介。 （英语） Zbl 0657.60069号

统计学中的斯普林格系列纽约等地：Springer-Verlag。xxi，702 p.145.00马克（1988年）。
这本书在更抽象的理论处理（如J.科尔斯坦,K.马特和J.梅克[无限可分点过程（1978；Zbl 0383.60001号)]，或O.卡伦伯格[随机测量（1983；Zbl 0544.60053号)]以及更多主要处理应用程序的非正式处理，如D.R.考克斯和P.A.W.刘易斯[系列事件的统计分析（1966；Zbl 0148.140）]，D.L.斯奈德[随机点过程（1975；Zbl 0385.60052号)]或D.R.考克斯和V.伊沙姆[点过程（1980；Zbl 0441.60053号)].
第一章的标题是“早期历史”，这对于数学课本来说很少见。这里描述了导致现代数学理论产生的历史发展主流，从生命表、自我更新聚集体理论、计数问题、粒子物理和人口过程以及通信工程等不同学科开始。
在第2-4章中，讨论了点过程的基本特殊情况，即“泊松过程”、“直线上驻点过程的简单结果”和“更新过程”。在这些章节中，除了第2.4节中关于一般泊松过程的内容外，状态空间是实线。重点是阐述这些基本示例的更基本的概率特性，这些基本示例是更一般结果的说明和动机，更复杂的测量理论问题推迟到第6章和第7章。
第5章“有限点过程”为读者在比线更一般的状态空间中研究点过程理论做了准备。因此，第6-12章包含了点过程理论在完全可分离度量空间背景下的彻底发展，这构成了本书的核心。附录1收集了拓扑学和测度理论的必要先决条件，大多没有证明，而附录2中给出了完备可分度量空间上测度理论所需的主要结果及其收敛性，包括完备证明。
第6章和第7章分别是“随机测度的一般理论简介”和“点过程的一般理论介绍”，提供了一些基本概念和事实，如存在定理、样本通性质、随机积分、特征和概率生成泛函，力矩和阶乘力矩测量。
第8章“簇过程、无穷可分过程和双重随机过程”主要通过第7章中介绍的概率生成函数技术，致力于研究这些重要的点过程类。
第9-12章中发展的理论的进一步具体方面是“收敛概念和极限定理”、“驻点过程和随机测度”、“谱理论”和“掌理论”。
关于“条件强度和可能性”的第13章介绍了用于正半线上点过程统计推断的鞅方法。附录3中包含了鞅理论和随机过程一般理论所需的工具，为本演示提供了支持。关于在过去二十年中发展起来的点过程理论这一重要分支的更多详细信息，例如，以下专著提供了P.Brémaud先生[点过程和队列.鞅动力学（1981；Zbl 0478.60004号)]，M.雅各布森[计数过程的统计分析（1982年；Zbl 0518.60065号)]或A.F.卡尔[点过程及其统计推断（1986；Zbl 0601.62120号)]; 关于点过程在极值理论中的应用，请参见S.I.雷斯尼克[极值、规则变化和点过程（1987；Zbl 0633.60001号)].
最后一章14题为“外部条件作用”，简要讨论了Palm理论的对偶性，该理论涉及有界集外行为条件作用下的点过程，并与统计力学的问题相关。
本书是对点过程数学理论的最有价值的调查，将受到对该主题感兴趣的每个人的赞赏。作为其主要特征之一，所有呈现的材料都被置于历史的视角中，不仅在第一章中，而且通过对其与现有文献关系的许多详细讨论贯穿全文。这将是非常有用的，特别是对初学者在他或她的方式进入这个广阔的领域。
练习范围从简单的例子到高级的插图和理论的扩展，通常提供参考文献的提示。本文中的许多例子将数学理论与其应用联系起来。因此，对于必须使用点过程方法并希望了解其数学背景的应用领域的工作者来说，这本书也是一个合适的来源。
审核人：E.Häusler公司

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理学硕士：

60G55型 点过程（例如，泊松、考克斯、霍克斯过程）
60-02 概率论相关研究综述（专著、调查文章）
60G57型 随机测量

关键词：

点过程;自我更新总量理论;采样路径属性;随机积分;群集进程;无限可分过程;双重随机过程;光谱理论;手掌理论;统计推断的鞅方法

引文：

Zbl 0383.60001号;Zbl 0544.60053号;Zbl 0148.140号;Zbl 0385.60052号;兹比尔0441.60053;Zbl 0478.60004号;Zbl 0518.60065号;Zbl 0601.62120号;Zbl 0633.60001号
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\textit{D.J.Daley}和\textit{D.Vere-Jones}，点过程理论简介。纽约等：Springer-Verlag（1988；Zbl 0657.60069）