桑兹·塞尔纳（J.M.Sanz-Serna）。 偏积分微分方程的数值方法。 （英文） 兹伯利0643.65098 SIAM J.数字。分析。 25，第2期，319-327（1988）. 由于Volterra偏积分微分方程初边值问题的解^｛t｝_{0}（t-s）^{-}u{xx}（x，s）ds）、（0leqxleq1）、（tgeq0）在（t=0）处通常是非光滑的，经典离散化方法（例如基于空间线性有限元和Crank-Nicolson时间步进过程，结合积梯形规则）导致低阶收敛。在本文中，作者使用了一种与最近的离散分数阶微积分理论相关的时间步进技术Ch.Lubich（卢比奇）[SIAM J.数学分析17，704-719（1986；Zbl 0624.65015号)]以在时间上获得更高阶的收敛。导出了光滑和非光滑初始数据的误差界。这些思想在形式为（u_t+uu_x=int）的非线性积分微分方程中的应用^｛t｝_{0}（t-s）^{-}u_{xx}（x，s）ds\）（可被视为带有记忆项的Burgers型方程）。审核人：H.布伦纳 引用于1审查引用于91文件 MSC公司： 65兰特 积分方程的数值方法 45K05型 积分-部分微分方程 45G10型 其他非线性积分方程 关键词：初边值问题;Volterra偏积分微分方程;空间线性有限元;Crank-Nicolson时间步进程序;收敛阶;离散分数微积分;错误界限;非线性;带记忆项的Burgers型方程 引文：兹比尔062465015 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.M.Sanz-Serna}，SIAM J.Numer。分析。25，第2号，319--327（1988；Zbl 0643.65098） 全文： 内政部