J·布尔甘。 关于递归集的Ruzsa问题。 （英语） Zbl 0643.10045号 以色列。数学杂志。 59, 150-166 (1987). 对于每个正密度集S，整数集H被称为交集，如果（H\cap（S-S）\neq\emptyset）。如果对于满足（sum{n\leqx}|y_n|^2=O（x））和（sum_{n\leq x}\bary_ny_{n+H}=O（x）的复数的每个序列（（y_n）），对于所有（H中的），（sum_{n\lequex}y_n=O（x））必须成立，则H是相关的。最后，H是近似的，如果对于实数的每个有限集合（（u_1，…，u_n）和（epsilon>0），H中有一个（H\），使得（j=1，……，n\）的（u_jh\|<epsilon\），其中（\|\|\）是距最近整数的距离。已知存在相关的含义（间接含义与近似含义）。交集等价于Poincaré或递归集；相关性等价于范德科尔普特的性质，其他等价形式也是已知的[参见T.卡迈和M.Mendès法国，以色列。数学杂志。31, 335-342 (1978;Zbl 0396.10040号)以及评论家Colloq.Math。Janos Bolyai协会341419-1443（1984年；Zbl 0572.10035号)].本文的主要结果是相关性和交集性分别为不等效。最近证明了相交性和近似性也不等价的相关事实I.克里兹[图表和梳理3，145-158（1987）]。这个证明是基于一个复杂而巧妙的结构。还表明，对于随机（或“泛型”）集，这些属性是等价的。审核人：I.Z.Ruzsa公司 引用于1审查引用于16文件 MSC公司： 11B13号机组 添加剂基础，包括集水坑 05B10号 差集的组合方面（数论、群论等） 28天99 测量理论遍历理论 1999年11月 概率论：分布模\（1）；算法的度量理论 47A35型 线性算子遍历理论 关键词：非van der Corput集整数的Poincaré序列的存在性；递归集；庞加莱集；差集；相关集；相关性；交叉性；近似性 引文：Zbl 0396.10040号；Zbl 0572.10035号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.布尔加因}，以色列。数学杂志。59、150--166（1987年；Zbl 0643.10045） 全文： 内政部 参考文献： [1] 贝特朗·马提斯（Bertrand-Mathis，A.），伊斯兰堡庞加莱交叉群（Ensembles intersectifs et récurrence de Poincaré）。数学杂志。，55, 184-198 (1986) ·Zbl 0611.10032号 [2] Furstenberg，H.，遍历理论和组合数论中的递归（1981），普林斯顿：普林斯顿大学出版社，普林斯顿·Zbl 0459.28023号 [3] Kamae，T。；Mendès France，M.，范德科尔普特差分定理，Isr。数学杂志。，31, 335-342 (1978) ·Zbl 0396.10040号 ·doi:10.1007/BF02761498 [4] Y.Katznelson，波尔群中稠密整数序列，Proc。斯德哥尔摩皇家技术学院76-86（1973）。 [5] Katznelson，Y.，Suites aléatoires d'entiers，148-152（1973），柏林：斯普林格-弗拉格，柏林·Zbl 0274.42009 [6] 洛佩兹，J。；Ross，K.，西顿布景（1975年），纽约：M.Dekker，纽约·Zbl 0351.43008号 [7] Y.Peres，硕士论文。 [8] I.Ruzsa，《交叉合奏》，《波尔多市政厅》，1982-1983年。 [9] Ruzsa，I.，《差集论》，《科学研究》。数学。挂。，13, 319-326 (1978) ·Zbl 0423.10027号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。