M.J.D鲍威尔 用BFGS公式更新共轭方向。 （英语） Zbl 0642.90086号 数学。程序。 38, 29-46 (1987). 许多优化计算的迭代算法自动形成正定二阶导数近似，B，但由于需要求解形式为\（Bd=-g\）的方程，B没有明确存储。我们考虑使用矩阵Z，其列满足共轭条件（Z^TBZ=1）。特别注意以与BFGS公式修改B相对应的方式更新Z。提出的程序似乎比直接使用产品配方更稳定[参见K.W.Brodlie、A.R.Gourlay和J.格林斯塔特，J.Inst.数学。申请。11, 73-82 (1973;兹比尔0252.15007)]. 此过程的扩展提供了Z列的一些自动缩放，避免了由于初始二阶导数近似选择不当而导致的一些效率低下。我们的工作还涉及线性不等式约束的活动集方法、更新B的Cholesky因式分解以及解释BFGS算法的一些特性。 引用于1审查引用于18文件 MSC公司： 90立方 非线性规划 65千5 数值数学规划方法 49立方米 基于非线性规划的数值方法 关键词：共轭方向;可变度量算法;正定二阶导数逼近;更新;自动缩放 引文：Zbl 0252.15007号 软件：ZQPCVX公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.J.D鲍威尔}，数学。程序。38、29-46（1987年；Zbl 0642.90086） 全文： 内政部 参考文献： [1] K.W.Brodlie，A.R.Gourlay和J.Greenstadt，“以乘积形式表示的正定矩阵的秩一和秩二修正”，数学研究所学报11（1973）73-82·Zbl 0252.15007号 ·doi:10.1093/imamat/11.1.73 [2] W.C.Davidon，“无需行搜索的最优条件优化算法”，《数学编程》9（1975）1-30·兹比尔0328.90055 ·doi:10.1007/BF01681328 [3] R.Fletcher，《实用优化方法》，第1卷：无约束优化（John Wiley&Sons，Chichester，1980）·Zbl 0439.93001号 [4] R.Fletcher和M.J.D.Powell，“关于LDL T分解的修正”，《计算数学》28（1974）1067–1087·Zbl 0293.65018号 [5] W.M.Gentleman，“无平方根Givens变换的最小二乘计算”，《数学及其应用研究所杂志》12（1973）329-336·Zbl 0289.65020号 ·doi:10.1093/imamat/12.3.329 [6] P.E.Gill和W.Murray，“无约束优化的准Newton方法”，《数学及其应用研究所杂志》9（1972）91–108·兹比尔0264.49026 ·doi:10.1093/imamat/9.1.91 [7] D.Goldfarb，“无约束优化的因子化变量度量方法”，《计算数学》30（1976）796-811·兹比尔0357.90065 ·doi:10.1090/S0025-5718-1976-0423804-2 [8] D.Goldfarb和A.Idnani，“求解严格凸二次规划的数值稳定对偶方法”，《数学规划》27（1983）1–33·Zbl 0537.90081号 ·doi:10.1007/BF02591962 [9] S-P.Han，“更新共轭子空间的优化”，载于：D.F.Griffiths和G.A.Watson，eds.，《数值分析：数学系列140中的皮特曼研究笔记》（Longman Scientific&Technical，Burnt Mill，England），第82-97页。 [10] W.Murray，“求不定二次规划局部极小值的算法”，国家物理实验室NAC 1报告，Teddington（1971）。 [11] M.J.D.Powell，“关于Goldfarb和Idnani的二次规划算法”，《数学规划研究》25（1985）46-61·兹伯利0584.90069 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。