勒杜，M。；马库斯，M.B。 关于高斯型和Rademacher-Fourier二次型一致收敛性的一些注记。 （英语） Zbl 0623.60051号 Banach空间中概率的几何和统计方面，Proc。Conf.，斯特拉斯堡/法国1985年，Lect。数学笔记。1193, 53-72 (1986). [关于整个系列，请参见Zbl 0581.00015号.]设（g_n）是均值为零、方差为1的正态随机变量的i.i.d.序列，设（epsilon_n）为Rademacher序列，即（（epsilen_n））是独立的，且（P（epsiln_n=1）=P（epsilon_n=-1）=1/2）。设\（a_｛mn｝\）是复数的双序列，使得\（\sum_｛m，n｝| a_｛mn｝| ^2<\infty\）。本文研究并比较了以下两个过程：\[X_g（s，t）\quad=\sum_{m<n}a{mn}g_mg_ne^{i（ms+nt）}，\quad X_{\epsilon}\]其中\（t，s \ in[0,2\pi]^2.\）主要结果之一是，（X_g）一致收敛于a.s.iff（X_{\epsilon}）。通过一致收敛，这里意味着^{无}_{n=1}\sum_{m<n}）在上述和的（[0,2\pi]^2）上一致存在。此外，利用度量熵积分条件族的上确界，给出了等价于（{mathbb{E}}\sup_{s，t}|X_g（s，t）|\）的表达式。从理论观点来看，这个表达式将诸如（X_g）等过程的研究简化为对其线性类似物（sum a_ng_ne^{int}）（（a_n in{mathbb{C}}），（sum |a_n|^2<infty）的研究本文还包括度量熵相对于度量的上界\[d（x，y）=\|x_g（x）-x_g（y）\|_2\text{表示所有}x，y\in[0,2\pi]^2。\]给出了一些例子，表明这个界限无法显著改善。这里使用的方法包括解耦不等式、度量熵条件和M.塔拉格兰[比照《数学学报》159、99-149（1987）]通过十、止血带在Banach空间中系数随机傅里叶级数上的[Foctions aléatoires gaussiennesávaleurs vectorielles.To appears]。审核人：G.皮西耶 MSC公司： 60G15年 高斯过程 60G17年 示例路径属性 60B11号机组 线性拓扑空间的概率论 60磅15英寸 群或半群的概率测度，傅里叶变换，因式分解 60B12号机组 向量值随机变量的极限定理（无穷维情形） 关键词：随机傅里叶级数；随机二次型；高斯函数和拉德马赫函数；度量熵积分条件 引文：Zbl 0581.00015号 PDF格式BibTeX公司 XML格式