冈杜斯·卡金纳普 自由边界相场模型的分析。 （英语） Zbl 0608.35080号 架构（architecture）。定额。机械。分析。 92, 205-245 (1986). 本文提出了一种解决凝固问题的新方法，假设相变产生的自由边界不是尖锐的界面，而是有限厚度的。假设Landau-Ginzburg的自由能来自松弛型动力学，作者构建了温度和相函数的非线性耦合抛物系统作为数学模型。通过构造系统的不变区域，证明了唯一解的全局存在性，并得到了Schauder型的正则性结果。渐近分析得出吉布斯-汤普森条件，该条件将界面温度与表面张力和曲率联系起来。审核人：J.斯普雷克斯 引用于16评论引用于319文件 MSC公司： 35兰特 偏微分方程的自由边界问题 35K55型 非线性抛物方程 关键词：凝固问题;相变;非线性耦合抛物系统;全球存在;独特的解决方案;不变区域;规律性;吉布斯-汤普森条件;表面张力;曲率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Caginalp}，拱门。定额。机械。分析。92205-245（1986年；Zbl 0608.35080） 全文： DOI程序 参考文献： [1] L.I.Rubinstein，“Stefan问题”·Zbl 0434.35086号 [2] J.R.Ockendon和；W.R.Hodgkins编辑，《热流和扩散中的移动边界问题》，牛津大学出版社，牛津（1975）。 [3] D.G.Wilson、A.D.Solomon和；P.T.Boggs主编，《移动边界问题》，学术出版社，纽约（1978年）。 [4] A.Fasano和；M.Primicerio，编辑，Proce。蒙特卡蒂尼自由和移动边界问题研讨会，施普林格，柏林-海德堡，纽约（1981年）。 [5] C.M.Elliott&；J.R.Ockendon，移动边界问题的弱变分方法，皮特曼出版社，伦敦（1982）·Zbl 0476.35080号 [6] A.Friedman，变分原理和自由边界问题，John Wiley and Sons，纽约（1982）·Zbl 0564.49002号 [7] O.A.Oleinik，“一般Stefan Prob的求解方法 [8] I.I.Kolodner，“热方程的自由边界问题及其在相变问题中的应用”·Zbl 0070.43803号 [9] A.Friedman，“多空间变量中的Stefan问题”·Zbl 0162.41903号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1968-0227625-7 [10] A.Friedman，“Stefan问题自由边界的分析”，Ar·Zbl 0329.35034号 ·doi:10.1007/BF00249700 [11] D.Kinderlehrer和；L.Nirenberg，“单相Stefan问题中自由边界的光滑性”·Zbl 0391.35060号 ·doi:10.1002/cpa.3160310302 [12] L.I.Rubinstein，“Stefan问题：对其现状的评论·Zbl 0434.35086号 ·doi:10.1093/imamat/24.3.259 [13] L.A.Caffarelli，“Stefan问题中温度的连续性”·Zbl 0406.35032号 ·doi:10.1112/iumj.1979.28.28004 [14] L.A.Caffarelli，“单相Stefan问题的某些方面”，印第安纳大学数学系。J、 27（1980），73-77·Zbl 0393.35064号 ·doi:10.1512/iumj.1978.27.27006 [15] L.A.Caffarelli和；L.C.Evans，“两相Stefan问题的温度连续性”，Arch。理性力学。Ana（出现）·Zbl 0516.35080号 [16] J.Chad Am&；P.Ortoleva，“表面张力对自由边界发展的稳定作用”，Proc。关于自由和移动边界问题的蒙特卡蒂尼研讨会，施普林格，柏林-海德堡-纽约（1981年）。 [17] B.Chalmers，《固化原理》，R.E.Krieger出版社，亨廷顿，纽约（1977年）。 [18] P.Hartman，《晶体生长：导论》，北荷兰出版社，阿姆斯特丹（1973年）。 [19] J.W.Gibbs，《文集》，耶鲁大学出版社，纽黑文（1948）·Zbl 0031.13504号 [20] D.W.Hoffman和；J.W.Cahn，“各向异性表面的矢量热力学I.平面结的基本原理和应用·doi:10.1016/0039-6028（72）90268-3 [21] J.W.Cahn和；D.W.Hoffman，“各向异性表面的矢量热力学II。曲面和刻面曲面·doi:10.1016/0001-6160（74）90134-5 [22] W.W.Mullins，“具有弯曲界面的晶相热力学：界面各向同性和静水压力的特殊情况”，Proc。《固体-固体相变国际会议》，H.I.Erinson等人，编辑，TMS-AIME，Warrendale，Pennsylvania（1983）。 [23] W.W.Mullins，“流体中晶体球的热力学平衡”，《化学杂志》。物理学。81 (1984), 1436–1442. ·doi:10.1063/1.447779 [24] L.D.Landau和；E.M.Lifshitz，《统计物理学》，Addison-Wesley Publishing，Reading，Massachusetts（1958）·Zbl 0080.19702号 [25] C.J.Thompson，《数理统计力学》，麦克米兰公司，纽约（1972年）·Zbl 0244.60082号 [26] H.E.Stanley，《相变和临界现象导论》，牛津大学出版社，牛津（1971）。 [27] J.W.Cahn和；J.E.Hilliard，“非均匀系统的自由能I.界面自由E·doi:10.1063/1.1744102 [28] J.W.Cahn和；J.E.Hilliard，“非均匀体系的自由能III.双组分不可压缩核化·doi:10.1063/1.1730447 [29] J.S.Langer，“凝聚Poi理论·doi:10.1016/0003-4916（67）90200-X [30] P.C.Hohenberg和；B.I.Halperin，“动态临界现象理论”，R·doi:10.1103/RevModPhys.49.435 [31] G.修复；J.T.Lin，准备中的论文。 [32] W.W.Mullins和；R.F.Sekerka，“通过扩散或加热生长的粒子的形态稳定性F·数字对象标识代码：10.1063/1.1702607 [33] W.W.Mullins和；R.F.Sekerka，“稀释二元Al凝固过程中平面界面的稳定性·数字对象标识代码：10.1063/1.1713333 [34] J.R.Ockendon，“一类移动边界问题的线性和非线性稳定性”，Proc。Sem.Pavia 1979 Technoprint公司 [35] J.Smith，“凝固过程中的形状不稳定性和图案形成：移动边界探针数值求解的新方法·Zbl 0463.65080号 ·doi:10.1016/0021-9991（81）90140-6 [36] J.Smoller，《冲击波和反应-扩散方程》，Springer-Verlag，柏林-海德堡，纽约（1983年）·Zbl 0508.35002号 [37] H.Weinberger，“弱耦合抛物线和椭圆的不变集 [38] K.Chueh、C.Conley和；J.Smoller，“非线性扩散方程组的正不变区域”·Zbl 0368.35040号 ·doi:10.1512/iumj.1977.26.26029 [39] J.Bebernes、K.Chueh和；W.Fulks，“抛物系统不变性的一些应用”·Zbl 0402.35056号 ·doi:10.1512/iumj.1979.28.28019 [40] N.Alikakos，“不变性原理在反应扩散方程中的应用·Zbl 0386.34046号 ·doi:10.1016/0022-0396（79）90088-3 [41] H.Amann，“半线性抛物和椭圆系统的不变集和存在定理·Zbl 0387.35038号 ·doi:10.1016/0022-247X（78）90192-0 [42] A.Friedman，抛物型偏微分方程，Prentice-Hall，Inc.，Englewood Cliffs，新泽西州（1964）·Zbl 0144.34903号 [43] D.Gilbarg和；N.S.Trudinger，二阶椭圆偏微分方程，Springer Verlag，柏林-海德堡-纽约（1977）·Zbl 0361.35003号 [44] O.A.Ladyzenskaya，V.A.Solonnikov&；N.N.Uralceva，“抛物型线性和拟线性方程”，Trans。数学基础。专著23，美国数学学会，普罗维登斯（1968）。 [45] S.D.Eidelman，抛物线系统，北荷兰出版社，阿姆斯特丹（1969）。 [46] M.S.Berger和；L.E.Fraenkel，“关于非线性Dirichlet Pr的渐近解 [47] P.法夫&；W.M.Greenlee，“小参数椭圆边值问题的内部过渡层·兹伯利0309.35035 ·doi:10.1070/RM1974v029n04ABEH001291 [48] A.Van Harten，“非线性奇异摄动问题：基于压缩原理的形式逼近在Banach空间中正确性的证明·Zbl 0393.34037号 ·doi:10.1016/0022-247X（78）90206-8 [49] F.A.Howes，“非线性奇异摄动理论中的边界-内层相互作用·Zbl 0385.34010号 [50] M.S.Berger，非线性和函数分析，学术出版社，纽约（1977年）·Zbl 0368.47001号 [51] K.Yosida，功能分析，Springer-Verlag，柏林-海德堡-纽约（1965）·Zbl 0126.11504号 [52] N.Hicks，《微分几何笔记》，Van Nostrand，普林斯顿，新泽西州（1965年）·Zbl 0132.15104号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。