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关于随机偏微分方程不同方法的等价性。 (英语) Zbl 0604.60056号

本文关注的是方程\[\分数{\partial}{\部分t}u(t,x)=a^2\分数{\部分^2}{\局部x^2}u(t,x)+\sigma\xi(t,x),\quad u(0,x)=\phi(x)\]其中,\(\xi\)是高斯白噪声。由于算子(d^2/dx^2)和边界条件都不是随机的,并且(sigma)是常数,因此只需要具有非随机被积函数的随机积分。
在定义了适当的积分之后,作者提出了两种可能的解的定义,一种是关于Wiener场的积分,另一种是有关圆柱Wiener过程的积分。进一步证明了这两个积分可以引入到同一概率空间中,并且它们在路径上几乎可以得到相同的结果。还对非线性情况进行了一些讨论。
审核人:A.戴尔

MSC公司:

60甲15 随机偏微分方程(随机分析方面)
60水柱 随机积分方程
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
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全文: 内政部

参考文献:

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