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J.卡米蒂娜。；麦克莱纳汉，R.G。

显式确定共形不变标量波动方程满足惠更斯原理的Petrov型N时空。 （英语） Zbl 0595.35067号

安妮·Inst.Henri Poincaré，Phys。塞奥尔。 44115-153（1986年）.
考虑了n维Lorentz空间上函数u的线性双曲型偏微分方程（g^{ab}u{；ab}+A^au{，A}+Cu=0），其中含有度量张量分量。这个方程被称为满足惠更斯原理（严格意义上），或者是惠更斯微分方程，当且仅当每个柯西问题的解仅依赖于过去的零圆锥与类空间（n-1）维子流形交点的任意小邻域中的数据。
以前，作者[“引力、几何学和相对论物理学”，Lect.Notes Phys.212，138-142（1984；Zbl 0557.53046号)]推测基于广义平面波时空（R表示曲率标量）的保形不变波动方程\（g^{ab}u{；ab}+Ru/6=0\）\（（R:=g^{ab}，R_{ab}）\）满足惠更斯原理的每个时空都是保形平坦的，即与精确的平面波时空共形相关，其度量由下式给出J.埃勒斯和K.Kundt公司【L.Witten（1964；Zbl 0115.431）编辑的《引力：当前研究导论》中的文章】。作者[Phys.Lett.，A 105，351-354（1984）]已经指出，对于Petrov类型N的时空，这个猜想是正确的，Petrov是时空中五种可能的Weyl共形曲率张量（C_{abcd}）之一，等价于存在一个必然零向量场，使得在每一点都存在（C_}abcd}=0）。
本文用三个定理详细证明了这一结果。顺便说一句，还提供了一些有关惠更斯原理对麦克斯韦方程和韦尔中微子方程对双旋量的有效性的中间结果。
审核人：M.比尔曼

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MSC公司：

35升10 二阶双曲方程
83立方厘米 广义相对论和引力理论中问题的精确解

关键词：

线性双曲型偏方程；惠更斯原理；柯西问题；共形不变波动方程；Weyl共形曲率张量；麦克斯韦方程组；韦尔中微子方程

引文：

Zbl 0557.53046号；Zbl 0115.431号
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\textit{J.Carminati}和\textit{R.G.McLenaghan}，安妮·Inst.Henri Poincaré，Phys。塞奥尔。44115-153（1986年；兹bl 0595.35067）
全文： Numdam编号 欧洲DML

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