M.艾尔曼。；W.尼塔默尔。；瓦尔加，R.S。 非对称线性方程组的半迭代方法研究。 （英语） Zbl 0585.65025号 数字。数学。 47, 505-533 (1985). 如果用标准方法以等价不动点形式（Fx=x\）公式化线性矩阵方程（Ax=b\），则给定任意（x_0\），迭代序列由（x{m+1}=Fx_m\）定义。人们自然会问，通过引入由（y_m:=sum定义的新序列（y_m）是否可以提高序列的收敛速度^{米}_{i=0}\pi_{m，i}x_i（m\geq 0）通过将序列（x_m）转换为序列（y_m）而获得的任何此类方法称为半迭代方法（SIM）。这样的序列转换可以以各种形式执行。本文的第二部分专门讨论这一主题。如何实际计算迭代次数是本文第三部分的主题。事实证明，所谓的列常数节点矩阵导致了一个简单的计算方案。特别强调所谓的欧拉方法。欧拉方法是一种SIM方法，其中系数由某个亚纯函数的m次幂泰勒系数导出。通过简单的相似变换，可以从泰勒系数矩阵中得到上述系数的矩阵（pi{m，i}）。第4节研究了渐近收敛因子。第5节的主题是SIM的构建。在本文的第6节中，研究了循环方法的收敛区域，并将其简化为柠檬形。最后一节介绍了如何使用费伯多项式定义渐近最优SIM。本文主要是一篇调查文章，有零星的新结果。审核人：G.运营 引用于50文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 关键词：非对称系统；理查森迭代；半迭代法；序列变换；欧拉方法；收敛区域；循环法；费伯多项式；调查文章 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Eiermann}等人，数字。数学。47505-533（1985年；兹bl 0585.65025） 全文： 内政部 欧洲DML 参考文献： [1] [E] Eiermann，M.：数字分析Fortsetzung durch Interpolationsverfahren。论文，U.Karlsruhe 1982·Zbl 0518.65011号 [2] [EN]Eiermann，M.，Niethammer，W.：关于半迭代方法的构造。SIAM J.数字。分析30，1153-1160（1983）·Zbl 0547.65029号 ·doi:10.1137/0720085 [3] [F1]Faber，G.：《波利尼奥米歇·恩特维克伦根》。数学。Ann.57，398-408（1903）·JFM 34.0430.01号文件 [4] [F2]Faber，G.：UT ber Tschebyscheffsche Polynome公司。J.Reine Angew。数学150，79-106（1920）·JFM 47.0315.01型 ·数字对象标识代码：10.1515/crll.1920.150.79 [5] [Ga]Gaier，D.：Komplexen中的Vorlesungenüber近似。巴塞尔-波士顿-斯图加特：Birkhäuser 1980·Zbl 0442.30038号 [6] [G] Gantmacher，F.R.：Matrizerrechnung，I Berlin:Deutscher Verlag der Wissenschaften 1965年 [7] [H] Householder，A.S.：数值分析中的矩阵理论。纽约-多伦多-伦敦：布莱斯德尔1964·Zbl 0161.12101号 [8] [M] Manteuffel，T.A.：非对称线性系统的Tschebychev迭代。数字。数学28，307-327（1977）·Zbl 0361.65024号 ·doi:10.1007/BF01389971 [9] [NV]Niethammer，W.，Varga，R.S.：从可和性理论分析线性系统的k步迭代方法。数字。数学41，177-206（1983）·Zbl 0487.65018号 ·doi:10.1007/BF01390212 [10] [OS]Opfer，G.，Schober，G.：非对称矩阵的Richardson迭代。线性代数应用58343-367（1984）·Zbl 0565.65012号 ·doi:10.1016/0024-3795（84）90219-2 [11] [OR]Ortega，J.M.，Reinbolt，W.C.：多变量非线性方程的迭代解。纽约-朗登：学术出版社1970 [12] [SL]Smirnov，V.L.，Lebedev，N.A.：复变量函数：构造理论。马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社1968·Zbl 0164.37503号 [13] [S1]Suetin，P.K.：费伯多项式的基本性质。俄罗斯数学。调查.19121-149（1964年）·doi:10.1070/RM1964v019n04ABEH001155 [14] [S2]Suetin，P.K.：Faber多项式中的级数和几个推广。J.索夫。数学5，502-551（1976）·Zbl 0375.42005号 ·doi:10.1007/BF01084448 [15] [T] Todd，J.：数值分析中的特殊多项式。摘自：《数值逼近论》（R.E.Langer编辑），第423-446页。麦迪逊：威斯康星大学出版社1959 [16] [V1]Varga，R.S.：使用Chebyschev多项式的连续超松弛方法和半迭代方法的比较。《社会工业杂志》。申请。数学5，39-46（1957）·Zbl 0080.10701号 ·数字对象标识代码：10.1137/0105004 [17] [V2]Varga，R.S.：矩阵迭代分析。新泽西州恩格尔伍德克利夫斯：普伦蒂斯·霍尔1962 [18] [W] Walsh，J.L.：复数域中有理函数的插值和逼近。罗得岛州普罗维登斯：1956年AMS学术讨论会出版物 [19] [Wi]Wimp，J.：序列变换及其应用。纽约-朗登：学术出版社1981·Zbl 0566.47018号 [20] [ZB]Zeller，K.，Beekmann，W.：Limitierungsverfahren理论。柏林-海德堡-纽约：施普林格1978·Zbl 0199.11301号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。