埃门特鲁特，G.B。 耦合振子环的行为。 （英语） 兹伯利0583.92002 数学杂志。生物。 23, 55-74 (1985). 作者在几种不同的背景下研究了耦合振子的环。他解释了振荡环最近邻耦合以及长程耦合中可能出现的一些同步模式。他还对最近邻相互作用存在Hopf分岔时的弱耦合进行了分析。作者得到的结果推广了兰德和霍姆斯的结果。R.H.兰德和P.J.福尔摩斯，《国际非线性力学杂志》。15, 387-399 (1980;Zbl 0447.70028号)]. 他发现了戒指上的活动波，并显示了其稳定性。得到了关于周期解的存在性和形式的结果D.A.Linken博士《公牛数学生物学》39，359-372（1977；Zbl 0354.92015号)]感应耦合范德波尔模型。分析了同振子环上的一般长程耦合。描述了色散关系、稳定性和各种波。对于某些类型的振荡器，显示出“侧向抑制”只允许出现一条稳定波带。研究了频率梯度对最近邻耦合振荡器环的影响。将近似解与数值解进行了比较。审核人：C.德鲁加林 引用于1审查引用于41文件 MSC公司： 92B05型 普通生物学和生物数学 92Cxx码 生理、细胞和医学主题 70F99型 粒子系统的动力学，包括天体力学 92C05型 生物物理学 关键词：微扰理论;耦合振子环;最近邻耦合;长程联轴器;弱耦合;Hopf分岔;周期解;感应耦合范德波尔模型;色散关系;稳定性;侧向抑制 引文：Zbl 0447.70028号;Zbl 0354.92015号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.B.Ermentrout}，J.数学。生物学23，55-74（1985；Zbl 0583.92002） 全文： 内政部 参考文献： [1] Alexander J.：相同振子丛的初级Hopf分支的模式。SIAM J应用。数学。，出现·Zbl 0622.34034号 [2] Amari，S.A.：横向抑制型中性场中模式形成的动力学。生物周期。27, 77–87 (1977) ·Zbl 0367.92005年 ·doi:10.1007/BF00337259 [3] Auchbuty，J.F.G.：分叉波。收录：Gurel，O.，Rössler，O.E.（编辑）科学学科中的分歧理论与应用。纽约学院安。科学。316, 263–278 (1978) [4] Burnstock，G.：平滑肌的结构及其神经。摘自：Arnold，E.（编辑）《平滑肌》，第1-69页。伦敦1970 [5] Buzano，E.，Golubitsky，M.：六角晶格上的分歧和平面Benard问题。菲洛斯。变速器。英国皇家学会。，1983 ·Zbl 0622.76052号 [6] Cohen，D.S.，Hoppenstead，F.C.，Miura，R.M.：非线性扩散过程中的慢调制振荡。SIAM J.应用。数学。33, 217–229 (1977) ·Zbl 0373.35033号 ·数字对象标识代码：10.1137/0133013 [7] Ermentrout，G.B.：弱耦合振荡器的锁相。数学杂志。生物学报12327-342（1981）·Zbl 0476.92007号 ·doi:10.1007/BF00276920 [8] Ermentrout，G.B.：平稳均匀中子网的渐近行为。摘自：Amari，S.A.，Arbib，M.S.（编辑）《神经网络中的竞争与合作》。莱克特。生物数学注释。第45页，第57-70页。柏林-海德堡纽约：施普林格1982 [9] Ermentrout，G.B.，Cowan，J.D.：中性网络中的时间振荡。数学杂志。生物学7，265-280（1979年a）·Zbl 0402.92012年 ·doi:10.1007/BF00275728 [10] Ermentrout，G.B.，Cowan，J.D.：视觉幻觉模式的数学理论。生物周期。34、137–158（1979年b）·Zbl 0409.92008年 ·doi:10.1007/BF000336965 [11] Ermentrout，G.B.，Kopell，N.：弱耦合振荡器链中的频率平台。I.SIAM J.数学。分析。15 215–237（1984年）·Zbl 0558.34033号 ·doi:10.1137/0515019 [12] Ermentrout，G.B.，Rinzel，J.：简单、可激发或振荡反应扩散模型中的波。数学杂志。生物学11，269–294（1981）·Zbl 0456.92025号 ·doi:10.1007/BF00276897 [13] Gmitro，J.：反应和扩散产生的浓度模式。明尼苏达大学1969年博士论文 [14] Grasman，J.、Jansen，M.J.W.：作为生物振荡系统原型的相互同步弛豫振荡器。数学杂志。生物学7，171-197（1979）·Zbl 0398.92005号 ·doi:10.1007/BF00276928 [15] Hagan，P.S.：反应扩散方程中的螺旋波。SIAM J.应用。数学。42 762–786 (1983) ·Zbl 0507.35007号 ·doi:10.1137/0142054 [16] Hagan，P.S.，Cohen，M.S.：网柄菌发育中的扩散诱导形态发生。J.西奥。生物学93，881–908（1981）·doi:10.1016/0022-5193（81）90346-5 [17] Kawato，M.，Suzuki，R.：两个耦合的神经振荡器作为昼夜节律起搏器的模型。J.理论。生物学86，547–575（1980）·doi:10.1016/0022-5193（80）90352-5 [18] Keener，J.M.：关于双时间方法在大时间内的有效性。SIAM J.数学。分析。8, 1067–1091 (1977) ·Zbl 0386.34030号 ·doi:10.1137/0508082 [19] Kopell，N.，Howard，L.N.：反应扩散方程的平面波解。螺柱应用。数学。52, 291–328 (1973) ·Zbl 0305.35081号 [20] Linkens，D.A.：RLC耦合van der Pol振荡器夹带条件的稳定性，用作肠电节律模型。牛市。数学。生物学39，359–372（1977）·Zbl 0354.92015号 [21] Linkens，D.A.，Datardina，S.：用于模拟胃肠电活动的耦合Hodgkin-Huxley型振荡器的频率夹带。IEEE传输。生物识别。工程师。，BME-24、362–365（1977年）·doi:10.1109/TBME.1977.326143 [22] Linkens，D.A.，Duthie，H.L.，Brown，B.H.：人类小强度的动力学模型。IFAC国际生理系统动力学和控制研讨会。1973年8月，140 [23] Linkens，D.A.，Taylor，I.，Duthie，H.L.：人类结肠直肠肌电活动的数学模型。IEEE传输。生物识别。工程师。，BME-23 101–110（1976）·doi:10.1109/TBME.1976.324569 [24] Nelson，T.S.，Becker，J.C.：小肠电和机械梯度的模拟。美国生理学杂志。214, 749–757 (1968) [25] Neu，J.：耦合化学振荡器。SIAM J.应用。数学。37, 307–315, (1979) ·Zbl 0417.34063号 ·doi:10.1137/0137022 [26] Rand，R.H.，Holmes，P.J.：两个弱耦合van der Pol振子中周期运动的分岔。国际非线性力学杂志。15, 387–399 (1980) ·Zbl 0447.70028号 ·doi:10.1016/0020-7462（80）90024-4 [27] Sarna，S.K.，Daniel，E.E.，Kingma，Y.J.：通过一系列弛豫振荡器模拟胃的电子控制活动。消化系统疾病17。299–310（1972年）·doi:10.1007/BF02231729 [28] Schlüter，A.，Lortz，D.，Busse，F.：关于定常有限振幅对流的稳定性。J.流体力学。23, 129–144 (1965) ·Zbl 0134.21801号 ·doi:10.1017/S0022112065001271 [29] Torre，V.：通过扩散耦合的非线性生化振荡器的同步。生物周期。17 137–144 (1975) ·Zbl 0293.92004号 ·doi:10.1007/BF00364162 [30] Traub，R.D.：模拟CA3海马神经元的内在放电。神经科学。7, 1233–1242 (1982) ·doi:10.1016/0306-4522（82）91130-7 [31] Traub，R.D.，Wong，R.K.S.：癫痫中神经元同步的细胞机制。科学216745–747（1982）·doi:10.1126/science.7079735 [32] 温弗里，A.T.：生物时间的几何学。柏林-海德堡-纽约：施普林格1980·Zbl 0464.92001 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。