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有限应变梁公式。三维动力学问题。一、。 (英语) Zbl 0583.73037号

在董事型方法的背景下,S.S.安特曼开发了经典Kirchhoff-Love杆模型的三维扩展,包括有限扩展和有限剪切[Q.Appl.Math.3221-240(1974;Zbl 0302.73031号)]. 本文应被视为该扩展的一种方便的参数化,通过引入运动学假设约束三维理论来实现。
在第1节中,梁的基本运动学公式是根据一个三维正交移动框架给出的,该框架的定义是使其向量之一(用n表示)与任何配置中的典型横截面保持垂直。第2节给出了线性动量和角动量的相应表达式。前者与质心加速度有关,后者与运动框架涡量矢量的时间导数有关。接下来,第3节总结了运动的基本规律,并讨论了作用在横截面上的合力的空间和材料描述。
在第4节中,从内力的一般三维表达式开始,作者推导了包含合力和扭矩及其共轭应变率的空间和材料简化表达式。在材料描述中,内力的简化表达式使人们能够确定适当的应变测量。特别是,与合成扭矩共轭的应变测量值具有简单的几何解释,即与移动框架相关联的偏对称张量的轴向矢量。在空间描述中,除了适当的应变测量外,内力的简化表达式还将适当的(目标)应变率确定为相对于随移动框架旋转的观察者的变化率。最后,在第5节中,i)表明,对于平面问题,当前的发展可简化为E.莱斯纳[Z.Angew.数学物理.23795-804(1972;Zbl 0248.73022号)]; ii)对本文中采用的参数化在有限元求解过程中的重要性进行了说明。
关于由此产生的几何刚度和本文在有限元法背景下讨论的公式的数值实现的问题将在下一篇论文中讨论。
审核人:M.Bernadou先生

MSC公司:

74B20型 非线性弹性
74K10型 杆(梁、柱、轴、拱、环等)
74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用
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全文: 内政部

参考文献:

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