康威，J.H。;柯蒂斯，R.T。;诺顿，S.P。;R.A.帕克。;R.A.威尔逊。 [J.G.萨克雷。] 有限群地图集。简单群的极大子群和普通字符。使用计算机。协助。来自J.G.Thackray。 （英语） Zbl 0568.20001号 牛津：克拉伦登出版社。三十三、 第252页，35.00英镑（1985年）。 这本书（在本报告的其余部分中，我们将称之为ATLAS）的主要部分是关于有限简单群的表集合。其目的是传达有关特定群体的详细信息。提供了关于简单组G的以下信息：（1） G的阶、Schur乘子的结构及其外部自同构群。（2） G的极大子群分别为X（G\（\leq X\leq Aut（G））（3） 群Y的G的各种构造，其中\（Z（Y）\leq Y^{（\infty）}\）和Y/Z（Y）同构于群X（G\（\leq X\leq Aut（G））（4） G或Y的表示（Y如（3）所示）。（5） 所有组Y的字符表（Y，如（3）所示）。ATLAS没有提供的唯一市长信息是模块化字符。ATLAS中的有限简单群列表约有100个成员，包括所有26个零星简单群。交替组出现的次数高达13次。从经典线性群中列出了族的“第一个成员”；这意味着Lie-rank小于或等于5，并且字段很小（即，如果Lie-rank=（geq 3），则字段为GF（2）或GF（3））。例外的Chevalley群仅适用于小油田（即，如果Lie-rank也为（geq 3），则为GF（2））。因此，除了小秩Chevalley群外，所有阶小于\（10^｛25｝\）的简单群都被列出了。要以经济的方式呈现如此可观的材料数量，显然存在困难。ATLAS的作者被迫在完整呈现材料的必要性和将书的大小保持在最小的必要性之间找到一个折衷方案，并使表格为更广泛的读者所理解。因此，在介绍ATLAS时，首先对有限单群及其最初的构造方式进行了一个小的一般描述。在导言的第二部分中，作者介绍了自己的一些术语，以给出所需的经济演示。理解ATLAS主要部分中的表格的关键点在于该术语的可读性。尤其是群Y的特征表的符号，其中Y既有非平凡的Schur乘数又有外部自同构群，变得相当复杂。要完全理解这些表格并不总是立即的！然而，在本简介中有一些字符表，它们是以通常的方式呈现的，其次是以新的“速记类型”表示法呈现的。在ATLAS的主要部分中，列出的每个组都有一个额外的部分。首先，一个群G被列在它出现的所有不同名称下，从而使异常同构可见（例如，（a_6）也被列为\（L_2（9）\）、\（U_2（9。其次给出了构造G（或覆盖群）的方法。这是以非常简短的方式完成的。读者通常必须投入一些额外的工作来填写细节。然后给出一个包含生成器和关系的演示文稿（该演示文稿易于计算，但通常不是包含最少数量的生成器或关系的演示稿）。极大子群（通常全部）不仅在结构描述中给出，而且在各种结构中也给出了它们所起的作用。组G的最大部分通常是带有Y/Z（Y）\（\simeq X\）的组Y的字符表（其中\（G\leq X\leq Aut（G））\）。这些表甚至包含了微妙的细节：舒尔指标（它告诉我们一个字符是非真的，还是真的，但来自非真的表示，还是真的表示的字符），或者夫妻类的给定代表的权力所属的夫妻类。ATLAS以一些附录结尾，其中有关于有限的零星简单组的综合书目。应该强调的是，ATLAS提供了有关各个群体的信息。通常，很难从ATLAS提供的数值数据推断出有限简单群的整个无限序列。ATLAS提供了一种信息，这种信息在关于有限简单群的已发表论文中很难获得，但在具体情况下非常有用。ATLAS应该为广大数学家读者提供获取此类信息的最快速、最有效的方法。随机浏览ATLAS并发现似乎熟悉的群组的新的令人惊讶的细节，这可能也很有趣（就像对评论员来说）。总之：这个ATLAS对于任何在有限简单群中面临具体问题的数学家来说都是最重要的。审核人：U.Dempwolff公司 引用于59评论引用于2348文件 MSC公司： 20-02 与群论有关的研究综述（专著、调查文章） 20-04 群论相关问题的软件、源代码等 20D08年 简单组：零星组 20Cxx码 群的表示论 20D05年 有限单群及其分类 20D06年 简单群：交替群和Lie型群 20天30分 子群的级数和格 20G40型 有限域上的线性代数群 关键词：有限单群;舒尔乘子;零星单群;交替群;经典线性群;特殊的契瓦利集团;阶数小于\（10^｛25｝\）的简单群;字符表;外自同构群;覆盖群;演示;发电机;关系;极大子群;实数表示;共轭类 PDF格式BibTeX公司 XML格式