×

密度函数随机窗宽核的一致估计。 (英语) Zbl 0567.62033号

设(X_1,…,X_n)是具有公共未知一致连续密度f的i.i.d\({mathbb{R}}^d\)值随机变量\[f_n(x)=(nh^d_(x))^{-1}\总和^{无}_{i=1}K((X_i-X)h_n^{-1}(X))\]是f(x)的核型估计,其中K是有界概率密度,Riemann可在\({mathbb{R}}^d)上积分,使得\(K(u)=0并且满足以下条件(S表示与f相关的概率测度的支持):\[\sup_{x\ in C\cap S}h_n(x)\ to 0\quad a.S.\ quad as \quad n \ to+\infty\ quad for \quad any\quad compact\quad set \quad C;\]
\[\inf_{x}(nh_n^{2d}(x)(\logn)^{-1})到+\infty\quad a.s.,quad|h_n(x)-h_n(y)|leq\|x-y\|quad\forall(x,y)在{mathbb{R}}中。\]证明了当n趋于无穷大时,(f_n)几乎必然一致收敛于f。给出了最近邻估计的应用。
审核人:A.柏林

MSC公司:

62G05型 非参数估计
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用