斯威比，P.K。;贝恩斯，M.J。 一般非线性标量波动方程Roe格式的收敛性。 （英语） Zbl 0565.65047号 J.计算。物理学。 56, 135-148 (1984). Zur numerischen Lösung des Cauchy—问题für die Erhaltungsgleichung：（u_t+f（u）_x=0）wurde vonP.L.罗伊【对不连续流建模的一些贡献，Proc.AMS/SIAM研讨会，圣地亚哥（1983）】ein explizites Differenzenverfahren 2。Ordnung vorgeschlagen，das bemerkenswert gute numerische Resultate liefert。Diesem Verfahren是Arbeit gewidmet的创始人。Zunächst wird nach Formulierung der Problemstellung das Verfahren von Roe definitiert；在加法过程中，所有的能量都会向上增加——Verfahrens 1。Ordnung mit einem sogenannten“反扩散”Differenzen算子。Es是von 2。Ordnung konsistent und enthältals Spezialfälle-je nach Verhalten der Charakteristiken-die klasischen Verfahren von Lax-Wendroff und Warming-Beam，zwischen denen es gewissermaßen rangiert。Andererseits bestizt das Verfahren im Gegensatz zu Lax-Wendroff und Warming-Beam die folgenden starken Eigenschaften:1。这是单调的，d.h.jeder Lösungswert zum neuen Zeitschritt是eingeschlossen zwischen Infimum und Supremum der 3 Nachbarwerte zum alten Zeitschlitt。2.Es is TVD，d.h.die totale Variation der Lösung wird beim nächsten Zeitschritt nicht erhöht是TVD、d.h.的总变奏曲。Diese beiden Eigenschaften sind es auch，die sich als Haupthilfsmittel erweisen bei der anschließenden Durchführung des Konvergenzbeweises:Für \（\ Delta \）x，\（\ Delta \）\（t \ to 0）und unter Beachtung der CFL-Bedingung konvergiert die Lösung des Roe-Schemas gegen eine schwache Lösong des Ausgangs problems。Schließlich wird noch die Entropie-Bedinging diskutiert:Bekanntlich existieren nichtphysicalische（d.h.Entropie-verletzende）schwache Lösungen，und in gewissen Fällen kann auch das Verfahren von Roe gegen eine solche konvergieren。Jedoch läßt sich durch eine geeignete Modifikation des Schemas auch dieser Umstand heaben[Erster Verf.，论文（1982）]。审核人：F.v.芬肯斯坦 引用于8文件 MSC公司： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35升65 双曲守恒律 关键词：非线性波动方程;差分格式的收敛性;弱解 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.K.Sweby}和\textit{M.J.Baines}，J.Compute。物理。56、135——148（1984年；Zbl 0565.65047） 全文： 内政部 参考文献： [1] Le Roux，A.Y.，一阶拟线性方程精确格式的收敛性，R.A.I.R.O，151-170（1981）·Zbl 0474.65073号 [2] Sanders，R.，数学。公司。，40, 91-106 (1983) ·Zbl 0533.65061号 [3] Roe，P.L.，线性波动方程的数值算法，R.A.E.技术报告81047（1981） [4] 拉克斯，P.D。；Wendroff，B.，通信纯应用。数学。，13, 217 (1960) ·Zbl 0152.44802号 [5] 取暖，R.F。；Beam，R.W.，AIAA J.，第14页，第1241页（1976年）·兹比尔0364.76047 [6] Widder，D.V.，《拉普拉斯变换》（1946），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·Zbl 0060.24801号 [7] Oleinik，O.A.，《关于非线性微分方程的间断解》，Uspekhi Mat.Nauk。，12, 3-73 (1957) ·Zbl 0080.07701号 [8] Rudin，W.，《真实与复杂分析》（1966年），塔塔·麦格劳-希尔：塔塔·麦克格劳-希尔纽约·Zbl 0148.02904号 [9] Sweby，P.K.，休克捕捉方案，阅读博士论文（1982年） [10] Sod，G.A.，非线性双曲守恒律系统的几种有限差分方法综述，J.omput。物理。，27, 1-31 (1978) ·Zbl 0387.76063号 [11] 罗伊，P.L。；Baines，M.J.，平流和激波问题的算法，（第四届GAMM流体动力学数值方法会议论文集（1981）），Vieweg·Zbl 0482.76008号 [12] Lax，P.D.，双曲守恒定律和冲击波数学理论，SIAM Reflonal会议系列，（应用数学讲座（1972）） [13] Harten，A。；Hyman，J.M.，用于计算双曲守恒律弱解的自调整网格，Los Alamos Report LA 9105（1981） [14] Le Roux，A.Y.，拟线性方程的熵概念，数学。公司。，31, 848-872 (1977) ·Zbl 0378.65053号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。