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建构主义数学基础。元数学研究。 (英语) Zbl 0565.03028号

Ergebnisse der Mathematik和ihrer Grenzgebiete。3.民俗,Bd.6。柏林等:Springer-Verlag。二十三、 第466页,168.00德国马克(1985年)。
在这本组织良好的书的最后一页,它的主题被总结为关于建构元数学,即从大约1970年起,用直觉主义逻辑研究(形式)数学理论,这是由E.A.Bishop公司的《建设性分析的基础》(1967;Zbl 0183.015),正如毕晓普所说,这是一篇有意识且显然非常成功的建设性宣传文章。布劳沃运动(即直觉主义数学)并没有像毕晓普在1967年所说的那样被杀或被杀,但它确实处于一种减少的状态,主要涉及孤立的地方问题。然而,直觉分析的元数学已经通过了克雷塞尔的工作。无论如何,毕晓普成功地对数学的很大一部分进行了易于理解的建构性处理,这一部分不容忽视,并肯定激发了逻辑学家对建构数学基础的研究。
作者认为,数学家、计算机科学家、证明理论专家和受过数学训练的哲学家都对他的书感兴趣。由于列出了最低的先决条件,熟悉毕晓普的构造数学、直觉主义(逻辑和)数学以及数学逻辑的良好课程。
这本书分为四个部分,每一部分都有自己的导言,从总体上清楚地描述了其内容。第一部分“构造数学的实践与哲学”介绍了构造数学的概念和方法,并列举了多个领域的实例。此外,还讨论了非正式基础和不同的建构主义立场,特别关注递归数学。
第二部分和第三部分,“七十年代的形式系统”和“元数学研究”,共约300页,构成了这项工作的核心。这些部分以非常连贯和全面的方式阐述了建构数学的主要现代形式系统,它们之间的相互关系以及元数学方法和结果。这是一部了不起的作品,一定投入了相当大的精力,尤其是因为作者尽可能清楚地展示了马丁洛夫的建设性理论。
第四部分讨论了作为克雷塞尔和古德曼研究的延续,关于建构性证明概念的哲学思考。
这本书以一个简明的历史附录结尾,追溯了建构主义数学及其动荡发展的根源,包括非建构主义数学的起源,回顾起来,它对元数学无疑具有重要意义。在整本书中,我们发现了一系列关于不同哲学和基础签名的许多戏剧人物所呈现的材料的重要性的讨论,其中一些人已经参加了年的讨论海丁的“直觉主义”。简介”(1956;Zbl 0070.008)。许多练习的一部分是用来给书添加外部内容的,这样可以使书的篇幅相对适中。这本书本身包含了丰富的信息,这些信息系统地、精确地呈现出来,风格清晰,令人钦佩,任何读者都会体验和欣赏。

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03楼50 构造系统的元数学
03-02 与数学逻辑和基础相关的研究展览(专著、调查文章)
03楼55 直觉数学
03层60 构造性和递归分析
65楼03号 其他构造数学