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几何中的元数学方法。第一章:Ein axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie。第二章:Betrachtungen元数学。 (德语) Zbl 0564.51001号

Hochschultext公司。柏林等:Springer-Verlag。viii,482 S.,167 Abb。69.00马克;$26.80 (1983).
兹威特伊勒的达斯·布赫泽法特。Teil I,,Ein axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie“,hat die drei genannten Autoren,während Teil II,,Metamathematische Betrachtungen”,nur Schwabhäuser zum Verf.hat。Auch Teil I是von Schwabhä用户表单。
在Teil I legt Verf.ein Axiomensystem mit den Grundbegriffen,,zwischen“und,,kongruent”zugrunde,das auf eine Tarski-Vollesung 1926/27 In Warschau zurückgeht und mehrfach von Tarski und Gupta abgeändert und vereinfacht wurde。《欧洲几何协会》,1965年。
Die Tarski-artige Axiomatisierung hat zwei Vorzüge:Die Axiome,deren Herkunft Verf.liebevoll diskutiert,können ohne definierte Begrife formuliert werden und sind dennoch gutüberschaubar;das System is in Gruppen gegliedert,Dimensions-,Parallelen-und Stetigkeits axiome sind als solche isoliert erkenbar(系统位于Gruppen-gegliedrt、Dimensions-、Parallelen-和Stetiggeits公理sind als-solche。Entsprechend betreibt Verf。zunächst bis I.11 dimensionsfreie(angeordnete)absolute Geometrie.Erst in I.12 and 13 greift Verf。auf das Parallelen Axiom zurück,um zu den Sätzen von Pappus and Desargues zu gelangen。这是一个基础。Schließlich gelangt er在I.16 zur Darstellung der n-dimensionalen euklidiischen Räume中(Zirkel Axiom,元素Stetigkeitsaxiomen bzw.voller Stetigkeit 2)。Stufe)als n-dimensionale cartesische Räumeüber geordneten pytagoreischen(euklidischen,reell-abgeschlossennen bzw.zu\({\mathbb{R}}\)isomorporgen)Körpern。
版本。beton bis zuletzt die dimensions frie Geometrie。Durch ausführliche Einbeziehung der Winkelkongruenz und der Streckenrechnung nähert er sich einem Hilbert-artigen Aufbau。第一章是在《几何几何》和《代数达斯泰龙》中对埃因夫胡龙的定义。三种形式的Klarheit stich压倒了hervor,ohne daßdeswegen模具几何师Ideen verbergen würden。
第二章是关于几何元素的Berichtüber元数学方法和Ergebnisse。第三章是关于模型理论的Nach einer skizierten Einführung。Anwendung von Scott的Begriff der m-gradig元素aren Unterstruktur führt dazu,daßeine dimensions free Geometrie gleich dem Durchschnitt aller entsprechenden endlich-dimensional Geometrien ist。Fernerüberträgt sich die Entscheidbarkeit auf dimensionsfree Geometrien mit elementarer Stetigkeit公司。
Umfangreich ist der Abschnitt II.4über Definierbarkeitsfragen、zu denen besonders Tarski、auch Beth、Engeler、Henkin、R.M.Robinson、Royden、Scott und Verf.beigetragen haben。Im Mittelpunkt stehen Untersuchungen,welche Begriffe als Grundbegriffe für welche-Geometrien geeignet sind,etwa die Pieri-Relation\(ab\equiv ac\)für-die absolute Geometrie mit Zirkelaxiom oder ab\(leq ac\)für die abolute Geometrie allgemein。1938年,《蒙格尔的几何》,《科尔利亚里塔尔》,《einziger Grundbegriffür Die hyperpolice Geometrie geignet ist》,《wird ausührlich besprochen》。Für die elliptische Geometrie ist die zweistellige Polardistanz ein geeigneter Grundbegriff,wenn man das Zirkelaxiom voraussetzt,und unabhängig vom Zirkelasiom der ebenfalls zweistelige Begriff(a,b)haben weniger als halbe Polardstanz“(Rayden)。Auf Verf.geht zurück,daßin,,fast allen“affinen Geometrien Mittelpunkts-und Parallelogramrelationship durch einander definerbar sind,aber zu schwach sind,um die Kollinerität zu defineren。
Während euklidische und hyperpolische Geometrie nicht allein mit zweistelligen Relationen(R.M.Robinson)oder Funktitonen(Engeler)auf der Menge der Punkte beschrieben werden können,ändert sich dies,Geraden als Grundobjekte betrachettet:dann ist die Orthogonalityät ein geeigneter Grundbegriff für die mindestens 4-维绝对几何,und die von f.Bachmann studierte Relation\(|\)des involiorischen Spiegelungsproduktes(a\(|b\),我们的mit b inzidiert order a auf b senkrecht steht)是一个绝对的几何尺寸mit Zirkelaxiom。
在II.5 führt Verf.die Modellvollständigkeit der Mittelpunkts und der Parallelogramgeometrie auf die Modelollstándiggeit der Theorye der unendlichen Vektorgruppen zurück中。
II.6中的Fragen der Präfixtypen von geometrischen Axiomen和vorwiegend von der Tarski-Schule(Gupta、Kordos、Szczerba、Szmielew)均为文字。在Regel sind Geometrien(for all exists)-axiomatisierbar中,Modellklassen还使用Ketten abgeschlossen作为技术勘误员。Das gilt aber nicht für semi-euklidische Geometrien und auch nicht fúr Das untere Dimensions axiom in der affinen Geometrie:Nach Verf.und Szczerba gibt es zu(2\leq m<n\)eine aufsterrenture Kette von \(n\)-dimmensionalen affinen räumen,deren Vereinigung \(m \)-维度学家。阿尔·赫尼希·科特兰图维斯特·迪·博巴赫通,达·杰德(angeordnete)affine Ebene\({mathfrak A}\)eine Oberstruktur besitzt,die den gesamten projektiven Abschlu von\({mathfrak A}\)enthält。Auch die ebene affine Geometrie ist daher nicht\(for all exists)-公理。Schließlich wird für eine sehr allgemein konvexe Geometrie nach Szczerba gezeigt,dadie elementaren Stetigkeits axiome sich durch eine rekursive Menge von(for all \ exists)-Aussagenüber die Zwischenbeziehung ausdrücken lassen。
二、 7 ist der von Szczerba und Tarski eingeführten allgemeinen仿射几何尺寸。Auf diese Geometrie,für die kein befriedigender Darstellungssatz existiert,lassen sich etliche metamathematische Methoden gut anwenden:Sie hat u.a.kontinuierlich viele Vervollständigungen,ist erblich unetscheidbar und weder endlich noch(for all existies)-aximatiserbar。Rellen Modelle的Die Erweiterunstheorie is nach Prestel und Szczerba nicht einmal rekursiv公理。我是Schlußabschnitt II。8 geht Verf。kurz auf die Paschfrie Geometrie ein。
人类正在经历一段艰难的历程,他们是德国的元素,德国的元素、德国的元素和德国的元素。

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